Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi A{x0,y0 } là điểm cố định
thay A vào d ta có:
y0=(2m-1)x0-3m+5\(\Rightarrow\)y0-(2m-1)x0+3m+5=0\(\Leftrightarrow\)y0-2mx0+x0+3m+5=0
\(\Leftrightarrow\)m(3-2x0)+(y0+x0+5)=0\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2x_0=0\\y_0+x_0+5=0\end{matrix}\right.\)(đồng nhất thức)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{3}{2}\\y_0=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)
1) Để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là -1 nên Thay x=0 và y=-1 vào hàm số y=(2m-1)x-3m+5, ta được:
\(\left(2m-1\right)\cdot0-3m+5=-1\)
\(\Leftrightarrow-3m+5=-1\)
\(\Leftrightarrow-3m=-1-5=-6\)
hay m=2(nhận)
Vậy: Khi m=2 thì (d) cắt trục tung tung tại điểm có tung độ bằng -1
y = (m+2)x -m-1 <=> mx + 2x -m - 1 -y = 0
<=>mx - m =0 <=> m(x-1) = 0 => m vô số nghiệm hoặc x = 1 thế x =1
2x -1 - y = 0 <=> 2-1 =y => y= 1
Vậy d luôn đi qua một điểm cố định (1;1) với mọi giá trị m
Giả sử đồ thị hàm số y=(m+1).x-2m (d) luôn đi qua M(xM; yM) cố định
=> yM = (m+1).xM - 2m
=> yM = m.xM + xM - 2m
=> m(xm - 2) + (xM - yM) = 0
Để phương trinh nghiệm đúng với mọi m
=> \(\hept{\begin{cases}x_M-2=0\\x_M-y_M=0\end{cases}}\)
<=> \(x_M=y_M=2\)
=> M(2;2)
Vậy đồ thị hàm số y=(m+1).x-2m luôn đi qua M(2;2) cố định (Đpcm)
Gọi điểm cố định có tọa độ \(\left(x_0;y_0\right)\)
Khi đó với mọi m ta có:
\(y_0=\left(m+5\right)x_0+2m-10\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+2\right)+5x_0-y_0-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+2=0\\5x_0-y_0-10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-2\\y_0=-20\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Với mọi m đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(-2;-20\right)\)
Bài 2:
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
x-2=2-x
\(\Leftrightarrow2x=4\)
hay x=2
Thay x=2 vào (d1), ta được:
y=2-2=0
Thay x=2 và y=0 vào (d3), ta được:
2(2-m)+1=0
\(\Leftrightarrow4-2m+1=0\)
hay \(m=\dfrac{5}{2}\)
a/ Hai hàm số có đồ thị // với nhau khi
\(\hept{\begin{cases}m-2=1\\3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=3\)
b/ Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng là nghiệm của hệ
\(\hept{\begin{cases}y=x+3\\y=2x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}\)
c/ Gọi điểm mà đường thẳng luôn đi qua là M(a,b) ta thế vào hàm số được
\(b=ma+3\)
\(\Leftrightarrow ma+3-b=0\)
Để phương trình này không phụ thuôc m thì
\(\hept{\begin{cases}a=0\\3-b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}}\)
Tọa độ điểm cần tìm là M(0, 3)
d/ Ta có khoản cách từ O(0,0) tới (d) là 1
\(\Rightarrow=\frac{\left|0-0m-3\right|}{\sqrt{1^2+m^2}}=\frac{3}{\sqrt{1+m^2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+m^2}=3\)
\(\Leftrightarrow m^2=8\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{2}\\m=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
Giả sử \(M\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
\(\Rightarrow\) Với mọi m ta luôn có:
\(y_0=\left(m-1\right)x_0+m+3\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)-x_0-y_0+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\-x_0-y_0+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=4\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì (d) luôn đi qua điểm cố định \(M\left(-1;4\right)\)
Ta có:
\(y=\left(m-1\right)x+m+3\\ \Leftrightarrow y=mx-x+m+3\\ \Leftrightarrow m\left(x+1\right)+3-x-y=0\)
Gọi \(\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định của đồ thì hàm số đã cho thì \(\left(x_0;y_0\right)\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\3-x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=4\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m ≠ 1 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định là \(\left(-1;4\right)\)