hết hạn khỏi giải nhé mỏ vịt đi bơi đi

Bài 3:

Đặt \(a=m^2-4\)

\(a)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)nghịch biến

\(\Leftrightarrow a< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2< 4\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{4}< m< \sqrt{4}\)

\(\Leftrightarrow-2< m< 2\)

Vậy với \(-2< m< 2\)thì hàm số nghịch biến

\(b)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)đồng biến \(\forall x>0\)

\(\Leftrightarrow a>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4>0\)

\(\Leftrightarrow m^2>4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)

Vậy với \(\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)thì hàm số đồng biến \(\forall x>0\)

a) pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2x+3-m^2=0\) 

Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta'>0\)

\(\Delta'=1+m^2-3\Rightarrow m^2-2>0\Rightarrow\left|m\right|>\sqrt{2}\)

b) Gọi giao điểm là \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)

\(\Rightarrow A\left(x_1,x_1^2\right);B\left(x_2,x_2^2\right)\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3-m^2\end{matrix}\right.\)

Theo đề: \(y_1-y_2=8\Rightarrow x_1^2-x_2^2=8\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=8\)

\(\Rightarrow x_1-x_2=4>0\)

Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-8\)

\(\Rightarrow x_1-x_2=\sqrt{4m^2-8}\left(x_1-x_2>0\right)\Rightarrow4=\sqrt{4m^2-8}\)

\(\Rightarrow4m^2-8=16\Rightarrow m=\pm\sqrt{6}\)

giúp mình đi vẽ hộ cái hình

cho đường tròn tâm O bán kính r,điểm A cố định nằm ngoài đường tròn.kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN.Đường thẳng D đi qua A cắt đường tròn O tại B,C với AB<AC.Chứng minh 5 điểm A,M,N,O,I thuộc đường tròn

b) Vì A(xA;yA) là giao điểm của (D) và (D1) nên Hoành độ của A là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm có hai vế là hai hàm số của (D) và (D1)

hay \(-x-4=3x+2\)

\(\Leftrightarrow-x-4-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow-4x-6=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=6\)

hay \(x=-\dfrac{3}{2}\)

Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) vào hàm số y=-x-4, ta được: 

\(y=-\left(-\dfrac{3}{2}\right)-4=\dfrac{3}{2}-4=\dfrac{3}{2}-\dfrac{8}{2}=-\dfrac{5}{2}\)

Vậy: \(A\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\)

c) Vì (D2) song song với (D) nên a=-1

hay (D2): y=-x+b

Vì (D2) đi qua điểm B(-2;5)

nên Thay x=-2 và y=5 vào hàm số y=-x+b, ta được: 

-(-2)+b=5

hay b=5-2=3

Vậy: (D2): y=-x+3

b) Vì A(xA;yA) là giao điểm của (D) và (D1) nên Hoành độ của A là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm có hai vế là hai hàm số của (D) và (D1)

hay \(-x-4=3x+2\)

\(\Leftrightarrow-x-4-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow-4x-6=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=6\)

hay \(x=-\dfrac{3}{2}\)

Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) vào hàm số y=-x-4, ta được: 

\(y=-\left(-\dfrac{3}{2}\right)-4=\dfrac{3}{2}-4=\dfrac{3}{2}-\dfrac{8}{2}=-\dfrac{5}{2}\)

Vậy: \(A\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\)

c) Vì (D2) song song với (D) nên a=-1

hay (D2): y=-x+b

Vì (D2) đi qua điểm B(-2;5)

nên Thay x=-2 và y=5 vào hàm số y=-x+b, ta được: 

-(-2)+b=5

hay b=5-2=3

Vậy: (D2): y=-x+3

1: Tọa độ A là:

y=0 và 4x+m-3=0

=>x=(-m+3)/4 và y=0

=>OA=|m-3|/4

Tọa độ B là:

x=0 và y=m-3

=>OB=|m-3|

Theo đề, ta có: 1/2*(m-3)^2/4=9

=>(m-3)^2/4=18

=>(m-3)^2=72

=>\(m=\pm6\sqrt{2}+3\)

2:

PTHĐGĐ là:

x^2-4x-m+3=0

Δ=(-4)^2-4*(-m+3)=16+4m-12=4m+4

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 4m+4>0

=>m>-1

(4-x1)(x2-1)=2

=>4x2-4-x1x2+1=2

=>x2(x1+x2)-3-(-m+3)=2

=>x2*4-3+m-3=2

=>x2*4=2-m+6=8-m

=>x2=2-1/2m

=>x1=4-2+1/2m=1/2m+2

x1*x2=-m+3

=>-m+3=(1/2m+2)(2-1/2m)=4-1/4m^2

=>-m+3-4+1/4m^2=0

=>1/4m^2-m-1=0

=>m^2-4m-4=0

=>\(m=2\pm2\sqrt{2}\)