Câu hỏi của daomanh tung

Question

cho duong tron (O) co BC la day cung co dinh nho hon duong kinh , A la diem di dong tren cung BC lon ( A khong trung B va C). goi AD, BE, CF la duong cao cua tam giac ABC, EF cat BC tai M. Qua D ke du...

Nguyễn Tất Đạt · Accepted Answer

A B C O H D E F P Q M N a) Dễ có tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (BC). Suy ra ^BPQ = ^AFE = ^ECB = ^BCQVậy tứ giác BPCQ nội tiếp (Quỹ tích cung chứa góc) (đpcm).b) Có ^BPQ = ^BCQ = ^BFD (cmt) hay ^DPF = ^DFP. Vậy $\Delta$DPF cân tại D (đpcm).c) Dễ thấy NE là tiếp tuyến của (AEF), suy ra ^NEF = ^EAF = ^BDF = 1800 - ^FDNSuy ra tứ giác DFEN nội tiếp. Khi đó $\Delta$MFD ~ $\Delta$MNE (g.g). Vậy MF.ME = MD.MN (đpcm).d) Ta thấy ^FDB = ^EDC (=^BAC); ^DNE = ^DFM (Vì tứ giác DFEN nội tiếp)Do đó $\Delta$DEN ~ $\Delta$DMF (g.g). Từ đây DN.DM = DE.DF (1)Từ câu b, ta có $\Delta$DPF cân tại D (DF = DP). Tương tự DE= DQ (2)Từ (1) và (2) suy ra DN.DM = DP.DQ dẫn đến $\Delta$DPM ~ $\Delta$DNQ (c.g.c)Suy ra 4 điểm M,P,Q,N cùng thuộc một đường tròn hay (MPQ) đi qua N cố định (đpcm).Câu trả lời: A B C O H D E F P Q M N a) Dễ có tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (BC). Suy ra ^BPQ = ^AFE = ^ECB = ^BCQVậy tứ giác BPCQ nội tiếp (Quỹ tích cung chứa góc) (đpcm).b) Có ^BPQ = ^BCQ = ^BFD (cmt) hay ^DPF = ^DFP. Vậy $\Delta$DPF cân tại D (đpcm).c) Dễ thấy NE là tiếp tuyến của (AEF), suy ra ^NEF = ^EAF = ^BDF = 1800 - ^FDNSuy ra tứ giác DFEN nội tiếp. Khi đó $\Delta$MFD ~ $\Delta$MNE (g.g). Vậy MF.ME = MD.MN (đpcm).d) Ta thấy ^FDB = ^EDC (=^BAC); ^DNE = ^DFM (Vì tứ giác DFEN nội tiếp)Do đó $\Delta$DEN ~ $\Delta$DMF (g.g). Từ đây DN.DM = DE.DF (1)Từ câu b, ta có $\Delta$DPF cân tại D (DF = DP). Tương tự DE= DQ (2)Từ (1) và (2) suy ra DN.DM = DP.DQ dẫn đến $\Delta$DPM ~ $\Delta$DNQ (c.g.c)Suy ra 4 điểm M,P,Q,N cùng thuộc một đường tròn hay (MPQ) đi qua N cố định (đpcm).

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP