Đường thẳng qua O và vuông  góc với AC và BD lần lượt tại H và K (H ∈ AC; KBD)

Ta có ∆AOH = ∆BOK (g.c.g) => AK = BK => AC = BD

Giải: 

qqqqqqqwwwew

bạn ko chứng minh ABDC là hình thang ak?

a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC

HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b, Ta có  K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc  O B C ^ )

=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO

c, Ta có:  M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và  M B C ^ = 90 0 - O M B ^

Mà  O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) =>  M B A ^ = M B C ^

=> MB là phân giác  A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^

Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A

=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔABC vuông tại C

=>AC vuông góc CB

=>CB vuông góc BD

=>B nằm trên đường tròn đường kính CD

Xét tứ giác ACBD có

AB căt CD tại trung điểm của mỗi đường

AB=CD

=>ACBD là hình chữ nhật

=>AC=BD

b:

Th1: AC<BC

mà OM,ON lần lượt là khoảng cách từ O đến AC,BC

nên OM>ON

TH2: 

AC>BC

mà OM,ON lần lượt là khoảng cách từ O đến AC,BC

nên OM<ON

TH3: 

AC=BC

mà OM,ON lần lượt là khoảng cách từ O đến AC,BC

nên OM=ON

a: ΔODE cân tại O

mà OM là trung tuyến

nên OM vuông góc DE

=>góc OMA=90 độ=góc OCA=góc OBA

=>O,A,B,M,C cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét ΔBSC và ΔCSD có

góc SBC=góc SCD

góc S chung

=>ΔBSC đồng dạng với ΔCSD

=>SB/CS=SC/SD

=>CS^2=SB*SD

góc DAS=gócEBD

=>góc DAS=góc ABD

=>ΔSAD đồng dạng với ΔSBA

=>SA/SB=SD/SA

=>SA^2=SB*SD=SC^2

=>SA=SC
c; BE//AC

=>EH/SA=BH/SC=HJ/JS

mà SA=SC
nênHB=EH

=>H,O,C thẳng hàng