Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Trường hợp M nằm bên trong đường tròn (O) (hình a)
Kẻ cát tuyến AB đi qua M và đường thẳng MO cắt đường trong tại C và D
Xét hai tam giác MBD và MCA ta có:
Ta có điểm M và O cố định ,suy ra điểm C và D cố định .Do vậy độ dài các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích MC.MD không đổi
Do tích MC.MD không đổi nên kết hợp với (*) suy ra tích MA.MB cũng không đổi khi cát tuyến AB thay đổi
*Trường hợp M nằm bên ngoài đường tròn (O) (hình b)
Kẻ cát tuyến MAB bất kì của (O) và đường thẳng MO cắt đường tròn tại C và D
Xét hai tam giác MCB và MAD ta có:
Ta có điểm M và O cố định ,suy ra điểm C và D cố định .Do vậy độ dài các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích MC.MD không đổi
Do tích MC.MD không đổi nên kết hợp với (**) suy ra tích MA.MB cũng không đổi khi cát tuyến AB thay đổi
1: Xét (O) có
OI là một phần đường kính
BC là dây
I là trung điểm của BC
Do đó: OI\(\perp\)BC
Xét tứ giác OAMI có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OIM}=180^0\)
Do đó: OAMI là tứ giác nội tiếp
hay O,A,M,I thẳng hàng
và AD là đường kính của (O).
đồng dạng 
và điểm F chuyển động trên một đường thẳng cố định khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài.
Câu a),b) tự làm nhé , mình chỉ giúp câu c) thôi .
OI vuông góc NP ( Do I là trung điểm của MP ) , OF vuông góc NP ( Do OF là đường trung trực của NP )
=> O,I,F thẳng hàng
Tam giác ONF vuông tại N , đường cao NI
=> ON^2 = OI.OF
Mà ON=OA
OA^2 = OH.OM
=> OH.OM=OI.OF
=> OH/OI=OF/OM
Xét tam giác OIM và tam giác OHF có
góc MOF chung
OH/OI=OF/OM
=> Tam giác OIM đồng dạng tam giác OHF
=> góc OHF=góc OIM (=90 độ )
OH vuông HF
mà OH vuông AB
=> A,B,F thẳng hàng
=> F nằm trên đường thẳng cố định AB khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài
Điều phải chứng minh
TH1: M nằm trong đường tròn.
là hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
⇒ MA.MB = MC.MD
TH2: M nằm ngoài đường tròn.
ΔMBC và ΔMDA có:
Kiến thức áp dụng
+ Góc nội tiếp chắn một cung có số đo bằng một nửa số đo của cung đó.
+ Hai góc nội tiếp chắn cùng một cung thì có số đo bằng nhau.
Giải
Trường hợp M ở bên trong đường tròn (O)
Kẻ cát tuyến AB bất kỳ và kẻ đường thẳng MO cắt đường tròn tại C và D.
Xét hai ∆MAC và ∆MBD:
ˆAMC=ˆBMDAMC^=BMD^ (đối đỉnh)
ˆA=ˆDA^=D^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BCBC⏜
Suy ra: ∆MAC đồng dạng ∆MDB (g.g)
⇒MBMC=MDMA⇒MBMC=MDMA
⇒MA.MB=MC.MD⇒MA.MB=MC.MD (1)
Vì M, O cố định suy ra điểm C và D cố định nên độ dài của các đoạn MC và MD không đổi ⇒⇒ tích MC.MD không đổi (2)
Từ (1) và (2) suy ra tích MA. MB không đổi khi cát tuyến AB thay đổi.
Trường hợp điểm M ở ngoài đường tròn (O)
Kẻ cát tuyến MAB bất kỳ của (O) và đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D
Xét ∆MAD và ∆MCB:
ˆMM^ chung
ˆB=ˆDB^=D^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ACAC⏜)
Suy ra: ∆MAD đồng dạng ∆MCB (g.g)
⇒MC.MA=MB.MD⇒MA.MB=MC.MD⇒MC.MA=MB.MD⇒MA.MB=MC.MD (3)
Vì M và O cố định suy ra điểm C, D cố định nên độ dài của các đoạn MC và MD không đổi ⇒⇒ tích MC. MD không đổi (4)
Từ (3) và (4) suy ra tích MA. MB không đổi khi cát tuyến MAB thay đổi.