Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Chú ý: A M O ^ = A I O ^ = A N O ^ = 90 0
b, A M B ^ = M C B ^ = 1 2 s đ M B ⏜
=> DAMB ~ DACM (g.g)
=> Đpcm
c, AMIN nội tiếp => A M N ^ = A I N ^
BE//AM => A M N ^ = B E N ^
=> B E N ^ = A I N ^ => Tứ giác BEIN nội tiếp => B I E ^ = B N M ^
Chứng minh được: B I E ^ = B C M ^ => IE//CM
d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI
Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 1 2 AO
Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)
=> G G ' I K = M G M I = M G ' M K = 2 3 I K = 1 3 A O không đổi (1)
MG' = 2 3 MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G'; 1 3 AO)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi G là trọng tâm của tgMBC => G trên MI và MG/IM = 2/3
Trên MN lấy điểm K sao cho MK/MN = 2/3 => Điểm K cố định và KG // NI vì MG/MI = MK/MN =2/3
=> ^MGK = ^MIN mà ^MIN không đổi (góc nội tiếp của đường tròn đk AO qua 5 điểm câu a)
=> G thuộc cung tròn cố định chứa ^MGK không đổi nhận MK là dây
Học tốt
\(\text{a) Xét tứ giác ADMO có:}\)
∠DMO =90o (do M là tiếp tuyến của (O))
∠DAO =90o (do AD là tiếp tuyến của (O))
=> ∠DMO + ∠DAO = 180o
=> Tứ giác ADMO là tứ giác nội tiếp.
\(\text{b) Do D là giao điểm của 2 tiếp tuyến DM và DA nên OD là tia phân giác của ∠AOM}\)
=>(AOD = \(\frac{1}{2}\)∠AOM
Mặt khác ta có (ABM là góc nội tiếp chắn cung AM
=> ∠ABM = \(\frac{1}{2}\)∠AOM
=> ∠AOD = ∠ABM
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> OD // BM
Xét tam giác ABN có:
OM// BM; O là trung điểm của AB
=> D là trung điểm của AN
c) Ta có: ΔOBM cân tại O ;OE ⊥MB =>OE là đường trung trực của MB
=>EM = EB => ΔMEB cân tại E => ∠EMB = ∠MEB (1)
ΔOBM cân tại O => ∠OMB = ∠OBM (2)
Cộng (1) và (2) vế với vế, ta được:
∠EMB + ∠OMB = ∠MEB + ∠OBM ⇔ ∠EMO =∠EOB ⇔ ∠EOB =90o
=>OB ⊥ BE
Vậy BE là tiếp tuyến của (O).
d) Lấy điểm E trên tia OA sao cho OE = \(\frac{OA}{3}\)
Xét tam giác OAI có OI vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> Tam giác OAI cân tại I => IA = IB; ∠IBA = ∠IAB
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{IBA}=\widehat{IAB}\\\widehat{IBA}+\widehat{INA}=90^0\\\widehat{NAI}+\widehat{IAB}=\widehat{NAB}=90^0\end{cases}}\)
=> ∠NAI = ∠INA => ΔINA cân tại I => IA = IN
Tam giác NAB vuông tại A có: IA = IN = IB
=> IA là trung tuyến của tam giác NAB
Xét ΔBNA có:
IA và BD là trung tuyến; IA ∩ BD = {J}
=> J là trọng tâm của tam giác BNA
Xét tam giác AIO có:
\(\frac{\text{AJ}}{AI}=\frac{AE}{A0}=\frac{2}{3}\Rightarrow\text{JE}\text{//}OI\)
=> J nằm trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng bằng R/3.
Phần đảo: Lấy điểm J' bất kì thuộc đường thẳng d
Do d// OI (cùng vuông góc AB) nên ta có:
\(\frac{\text{AJ}}{AI}=\frac{AE}{A0}\)
\(\text{MÀ}\frac{AE}{AO}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{\text{AJ}}{AI}=\frac{2}{3}\)
AI là trung tuyến của tam giác NAB
=> J' là trọng tâm tam giác NAB
Vậy khi M di chuyển trên (O) thì J di chuyển trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng là R/3.
HÌNH Ở TRONG THỐNG KÊ HỎI ĐÁP NHA
Xét $(O)$ có: $BC$ là dây cung
$I$ là trung điểm $BC$
$⇒OI ⊥BC$ (tính chất)
Xét $(O)$ có: $AM;AN$ là các tiếp tuyến của đường tròn
$⇒AM⊥OM;AN⊥ON;AM=AN$
Xét tứ giác $AMON$ có:
$\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^o$
$⇒\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^o$
$⇒$ Tứ giác $AMON$ nội tiếp (tổng 2 góc đối $=180^o$)
$⇒$ 4 điểm $A;M;O;N$ thuộc 1 đường tròn(1)
Lại có: $\widehat{AIO}=\widehat{ANO}=90^o$
$⇒\widehat{AIO}+\widehat{ANO}=180^o$
$⇒$ Tứ giác $AION$ nội tiếp (Tổng 2 góc đối $=180^o$)
hay 4 điểm $A;I;O;N$ thuộc 1 đường tròn (2)
Từ $(1)(2)⇒$ 5 điểm $A;I;O;M;N$ thuộc 1 đường tròn (đpcm)
b, $K$ sẽ là giao điểm của $MN$ và $AC$
5 điểm $A;I;O;M;N$ thuộc 1 đường tròn
$⇒$ Tứ giác $AMIN$ nội tiếp
$⇒\widehat{AIM}=\widehat{ANM}$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $AM$)
Ta có: $AM=AN⇒\triangle AMN$ cân tại $A$
$⇒\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$
$⇒\widehat{AIM}=\widehat{AMN}$
hay $\widehat{AIM}=\widehat{AMK}$
Xét $\triangle AIM$ và $\triangle AMK$ có:
$\widehat{AIM}=\widehat{AMK}$
$\widehat{A}$ chung
$⇒\triangle AIM \backsim \triangle AMK(c.g.c)$
$⇒\dfrac{AI}{AM}=\widehat{AM}{AK}$
$ ⇒AK.AI=AM^2(3)$
Xét $(O)$ có: $\widehat{AMB}=\widehat{ACM}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $MB$)
Xét $\triangle AMB$ và $\triangle ACM$ có:
$\widehat{AMB}=\widehat{ACM}$
$\widehat{A}$ chung
$⇒\triangle AMB \backsim \triangle ACM(g.g)$
$⇒\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}$
Hay $AB.AC=AM^2(4)$
Từ $(3)(4)⇒AK.AI=AB.AC(đpcm)$
GIÚP MÌNH VỚI