Cho (O,R) và 1 điểm A cố định ở trên đó. AB và AC là 2 dây quay quanh A sao cho AB.AC không đổi.Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của (O,R)

a/ Cm AB.AC=AD.AH. suy ra đường thẳng BC luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định

b/ trường hợp AhH > R tìm vị trí của dây BC sao cho S_{ABC max}

c/Cho AB.AC=3R² và AB=R\(\sqrt{3}\) Tính S hình tròn tâm (O,R) nằm bên ngoài tam giác

Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định thỏa mãn OA = 2R. Một đường kính BC quay quanh O sao cho A, B, C không thẳng hàng. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường OA ở P (khác A). Đường thẳng AB, AC cắt (O) ở điểm thứ hai là D và E. Nối DE cắt OA ở K. Chứng minh:
1) Các tam giác OPB, AOC đồng dạng và tứ giác PECK nội tiếp
2) AK.AP = AE.AC
3) Đường thẳng DE đi qua một điểm cố định
4) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đi qua điểm cố định F từ đó suy ra vị trí CB để diện tích tứ giác ABPC lớn nhất

Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định với OA=2R, BC là đường kính quay quanh O sao cho đường thẳng BC không đi qua A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt AO tại I khác A. Các đường thẳng AB,AC cắt (O) lần lượt tại D và E. K là giao điểm của DE và AO

a/ chứng minh bốn điểm K,E,C,I cùng thuộc một đường tròn

b/ tính độ dài đoạn AI theo R

c/ chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn đi qua 1 điểm cố định khác A khi đường kính BC quay quanh (O)

Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (A # M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:

a) Góc AHN = ACB

b) Tứ giác BMNC nội tiếp.

c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.

Bài 2:

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C # A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh:

a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

1) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) AH=2.OM
b) Gọi S và p lần lượt là diện tích và chu vi của tam giác ABC. Chứng minh rằng: 2S\(\geq\)pR. Dấu "=" xảy ra khi nào?

2) Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB, dây CD song song với AB (D thuộc cung AC). Đặt độ dài dây CD là x (0<x<2R); Diện tích tứ giác ABCD là y.

a) Tính y theo R và x.

b) Tìm GTLN của y theo R.

3) Cho (O;R), đường kính AB. Dây CD quay xung quanh trung điểm M của đoạn OB. Các tia CO và DO lần lượt cắt AD và AC tương ứng ở E và F. Xác định vị trí của dây CD để CE.DF đạt GTNN, tính GTNN đó theo R/

Cho đường thẳng ( O,R) và dây cung BC cố định ( BC <2R). Điểm A di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 2 góc nhọn và AB<AC. Vẽ đường cao CD của tam giác ABC và đường kính AM. Hạ CE vuông góc AM tại E. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC

1/ Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp

2/ Chứng minh góc ABH = góc DEA và DE.BC=DC.BM

cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao BD , CE ( D thuộc AC , E thuộc AB ) của tam giác kéo dài lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm M và N ( M khác B , N khác C )

1. CM tứ giác BCDE nộit tiếp được trong 1 đường tròn

2. CM MN // DE

3. khi đường tròn (O) và dây BC cố định , điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn , cm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi và tìm vị trí của điểm A để S tam giác ADE đạt max