a) Trong (O) có: KB,KM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K.

\(\Rightarrow KB=KM\left(1\right)\). 

Trong (I) có: KC,KM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K.

\(\Rightarrow KC=KM\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow KB=KC\)

△BME nội tiếp đường tròn (O) đường kính BE.

⇒△BME vuông tại MM.

\(\Rightarrow\widehat{BME}=90^0\)

b) Ta có: K thuộc đường trung trực của BM (\(KB=KM\))

O thuộc đường trung trực của BM \(\left(OB=OM\right)\)

⇒OK là đường trung trực của BM mà OK cắt BM tại N.

⇒N là trung điểm BM.

- Ta có: K thuộc đường trung trực của CM (\(KC=KM\))

I thuộc đường trung trực của CM \(\left(IC=IM\right)\)

⇒IK là đường trung trực của CM mà IK cắt CM tại P.

⇒P là trung điểm IK và \(CM\perp IK\) tại P.

Xét △BCM có: N là trung điểm BM, P là trung điểm CM.

⇒NP là đường trung bình của △BCM.

⇒NP//CM.

c) *Hạ \(IH\perp OB\) tại H.

Xét tứ giác BCIH có: \(\widehat{HBC}=\widehat{BCI}=\widehat{BHI}=90^0\)

⇒BCIH là hình chữ nhật.

\(\Rightarrow BC=IH;IC=BH=r\)

Xét △ICK vuông tại C có IP là đường cao:

\(\Rightarrow IK.IP=IC^2=r^2\)

Xét △OHI vuông tại H có:

\(HI^2+OH^2=OI^2\)

\(\Rightarrow HI=\sqrt{OI^2-OH^2}=\sqrt{\left(r+R\right)^2-\left(r-R\right)^2}=\sqrt{4Rr}=2\sqrt{Rr}\)

Mà \(BC=HI\Rightarrow BC=2\sqrt{Rr}\left(1'\right)\)

Ta có: \(2\sqrt{IM.IO-IK.IP}=2\sqrt{r\left(r+R\right)-r^2}=2\sqrt{Rr}\left(2'\right)\)

\(\left(1'\right),\left(2'\right)\Rightarrow BC=2\sqrt{IM.IO-IK.IP}\)

a, Chứng minh được tương tự câu 1a,

=>  O ' M O ^ = 90 0  

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính được MA =  R r

b, Chứng minh  S B C O O ' = R + r R r

c, Chứng minh được: ∆BAC:∆OMO’ =>  S B A C S O M O ' = B C O O ' 2

=>  S B A C = S O M O ' . B C 2 O O ' 2 = 4 R r R r R + r

d, Tứ giác OBCO’ là hình thang vuông tại B và C có IM là đường trung bình => IM ⊥ BC = {M}

Học online 123 hỏi đáp tun cậy của h/s

ủa bn vừa nãy nói nghĩa là sao vậy

a/

Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm

\(\Rightarrow AO\perp BC\) (đpcm)

\(\Rightarrow BH=CH=\dfrac{BC}{2}\)

b/

Ta có

B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông nên B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO => A; O; B; C cùng nằm trên 1 đường tròn

c/

Ta có sđ cung IB = sđ cung IC ( Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì chia đôi cung chắn bởi hai tiếp điểm)

Xét tg vuông IBK và tg vuông IBH có

\(sđ\widehat{IBK}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung IB (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(sđ\widehat{IBH}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung IC (góc nội tiếp đường tròn)

Mà sđ cung IB = sđ cung IC (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{IBK}=\widehat{IBH}\)

cạnh huyền IB chung

\(\Rightarrow\Delta IBK=\Delta IBH\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) 

\(\Rightarrow IK=IH\) (đpcm)

d/ Mình nghĩ mãi chỉ có 1 cách nhưng hơi dài mình nói cách làm thôi nhé

Vận dụng các hệ thức lượng trong tg vuông và t/c của hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm Sẽ tính được AB=AC;BC; AH từ đó tính được diện tích tg ABC 

Vận dụng công thức \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{KAE}\) từ đó tính được \(\sin\widehat{KAE}\)

Tương tự ta cũng tính được \(\sin\widehat{AKE}\)

Vận dụng định lý hàm sin

\(\dfrac{KE}{\sin\widehat{KAE}}=\dfrac{AE}{\sin\widehat{AKE}}\Rightarrow\dfrac{KM+EM}{\sin\widehat{KAE}}=\dfrac{AC+EC}{\sin\widehat{AKE}}\)

Mà KM=KB (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

tg IBK = tg IBH (cmt) => KB=BH

=> KB=KM=BH Mà BH tính được AC tính được; EM=EC (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

Giải PT để tìm EC Từ đó tính được AK; KE; AE

\(\Rightarrow S_{AKE}=\dfrac{1}{2}\left(AK+KE+AE\right).R\)

Bạn tự làm nhé

a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow AB\perp OB,AC\perp OC$

$\Rightarrow \widehat{ABO}+\widehat{ACO}={90}^0+{90}^0={180}^0\Rightarrow ABOC$ nội tiếp

b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ADB}\Rightarrow \Delta ABE\sim \Delta ADB\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow A{B}^2=AE.AD$

c ) Ta có :