Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét ΔCBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
A C 2 = O A 2 – O C 2 = 4 2 – 2 2 = 12
=> AC = √12 = 2√3 (cm)
Do đó AB = BC = AC = 2√3 (cm).
1: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
2: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD
BC\(\perp\)CD
BC\(\perp\)OA
Do đó: CD//OA
3: Gọi giao điểm của OE và AD là H
OE\(\perp\)AD
nên OE\(\perp\)AD tại H
Gọi giao điểm của BC và OA là K
OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC
=>OA\(\perp\)BC tại K và K là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BK là đường cao
nên \(OK\cdot OA=OB^2\)
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKE vuông tại K có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA đồng dạng với ΔOKE
=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OA}{OE}\)
=>\(OH\cdot OE=OA\cdot OK=OB^2\)
=>\(OH\cdot OE=OD^2\)
=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)
Xét ΔOHD và ΔODE có
\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)
\(\widehat{HOD}\) chung
Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODE
=>\(\widehat{OHD}=\widehat{ODE}=90^0\)
=>ED là tiếp tuyến của (O)
Để giải câu c, ta sẽ sử dụng các kiến thức về góc nội tiếp và góc ngoại tiếp của đường tròn.
Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên ta có:
∠OAB = ∠OCA (góc nội tiếp chắn cung AC)
∠OBA = ∠OAC (góc nội tiếp chắn cung AB)
Ta cũng biết rằng OA vuông góc với AB
Do đó, ta có:
∠OAB = ∠OBA (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AB)
∠OCA = ∠OAC (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AC)
Từ đó, ta suy ra:
∠OAB = ∠OBA = ∠OCA = ∠OAC
Vậy tứ giác OBCA là tứ giác nội tiếp.
Theo định lý góc nội tiếp, ta có:
∠OBC = ∠OAC (góc chắn cung AC)
∠OCB = ∠OAB (góc chắn cung AB)
Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:
∠OBC = ∠OCB
Do đó, tam giác OBC là tam giác cân tại O.
Vì tam giác OBC là tam giác cân, nên đường trung tuyến BD của tam giác OBC là đường cao và đường phân giác của tam giác OBC.
Vậy, ta có:
BD ⊥ OC (đường cao của tam giác OBC)
BD là đường phân giác của ∠OBC (đường phân giác của tam giác OBC)
Do đó, ta có:
∠BDC = ∠OBC/2 (do BD là đường phân giác của ∠OBC)
Vì ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:
∠BDC = ∠OCB/2
Vì ∠OCB = ∠OCA (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AC), nên ta có:
∠BDC = ∠OCA/2
Vậy, ta suy ra:
∠BDC = ∠OCA/2
Như vậy, ta có:
∠BDC = ∠OCA/2 = ∠OAC/2 (do ∠OCA = ∠OAC)
Do đó, CD song song với OA.
Tiếp theo, ta chứng minh rằng ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OCA = ∠OAC, nên ta có:
∠OAB = ∠OBA = ∠OCA = ∠OAC
Vậy tứ giác OBCA là tứ giác nội tiếp.
Theo định lý góc nội tiếp, ta có:
∠OBC = ∠OAC (góc chắn cung AC)
∠OCB = ∠OAB (góc chắn cung AB)
Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:
∠OBC = ∠OCB
Do đó, tam giác OBC là tam giác cân tại O.
Vì tam giác OBC là tam giác cân, nên đường trung tuyến BD của tam giác OBC là đường cao và đường phân giác của tam giác OBC.
Vậy, ta có:
BD ⊥ OC (đường cao của tam giác OBC)
BD là đường phân giác của ∠OBC (đường phân giác của tam giác OBC)
Do đó, ta có:
∠BDC = ∠OBC/2 (do BD là đường phân giác của ∠OBC)
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên AB=AC ⇒ ΔABC cân tại A.
Ta có AO là đường phân giác của góc ∠BAC của tam giác cân ABC nên AO cũng là đường cao.Suy ra OA ⊥ BC (tính chất của tam giác cân).
b) Gọi I là giao điểm của AO với BC
Ta có: ΔIBA = ΔICA (Cạnh huyền góc nhọn)
⇒IB = IC
Trong ΔBCD ta có:
IB = ID
OC = OD
⇒ OI là đường trung bình của Δ BCD
Nên OI//BD hay AO//BD
Vậy AO//BD(đpcm)
c) Vì AB là tiếp tuyển của (O) với B là tiếp điểm nên AB ⊥ OB và AB = AC
Vậy ΔOAB vuông tại B.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAB, ta có:
AO2 = AB2 + BO2
⇒ AB2 = AO2 – BO2 = 42 -22 = 12
⇒ AB = √12 = 2√3 (cm)
- Trong tam giác vuông OAB ta có
sinOAB = OB/OA =2/4 = 1/2
⇒ ∠OAB = 300 ⇒∠BAC = 2∠OAB =2.300 = 600
Tam giác ABC cân tại A và có ∠A = 600 nên ΔABC là tam giác đều. Suy ra AB= BC = CA = 2√3 (cm)
Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng 600.
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến nên AB=AC và ˆA1=ˆA2A1^=A2^.
Suy ra OA⊥BCOA⊥BC (tính chất của tam giác cân).
b) Điểm B nằm trên đường tròn đường kính CD nên ˆCBD=90∘CBD^=90∘.
Suy ra BD//AO (vì cùng vuông góc với BC).
c) Nối OB thì OB⊥AB.OB⊥AB.
Xét tam giác AOB vuông tại B có:\(\sin A_1=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=30^O\Rightarrow\widehat{BAC}=60^O\)
Tam giác ABC cân, có một góc 60\(^o\) nên là tam giác đều.
Ta có AB\(^2\)=OA\(^2\)−OB\(^2\)=4\(^2\)−2\(^2\)=12⇒AB=\(2\sqrt{3}\).
Vậy AB=AC=BC=\(2\sqrt{3}cm\)
Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng 60\(^O\)
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC tại H
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên OH*OA=OB^2=R^2
b: Xét (O) co
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>CD//OA
a
Theo giả thiết có:
`AB=AC`
`OB=OC`
=> AO là đường trung trực của đoạn BC
=> AO⊥BC
b
Ta có:
`OB=OC=R`
Gọi điểm giao nhau của BC và OA là H có:
`HB=HC`
Từ trên suy ra: HO là đường trung bình của ΔCDB
=> HO//BD
=> OA//BD (H nằm trên đoạn OA)
c
AB là tiếp tuyến đường tròn.
=> OB⊥AB
Lại có: BH⊥OA (cmt)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAB vuông tại B, đường cao BH có:
\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{OB^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\\ \Rightarrow BH=\sqrt{1:\left(\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\right)}=\dfrac{24}{5}=4,8\left(cm\right)\)
\(BC=2BH\left(BH=HC\right)\\ \Rightarrow BC=2.4,8=9,6\left(cm\right)\)
a:Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC