Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi I là dây cung của OA. Vẽ dây CD vuông góc với OA tại I. Lấy điểm E tùy ý trên cung nhỏ BC (E khác B và C). Gọi K là giao điểm của AE và BC. Kẻ KH vuông góc AB (H thuộc AB)

1)    Chứng minh rằng BEHK là tứ giác nội tiếp.

2)    Chứng minh rằng HK là tia phân giác của EHC và ba điểm E, H, D thẳng hàng.

3)    Tìm vị trí của điểm E trên cung nhỏ BC sao cho chu vi ACEB lớn nhất.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB. M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C). Lấy điểm N thuộc MB sao cho AM = BN

1) Chứng minh rằng: tam giác AMC = tam giác BNC

2) Kẻ dây AE song song MC. Chứng minh rằng: Tứ giác BECN là hình bình hành.

3) Chứng minh rằng đường thẳng d đi qua N và vuông góc với BM luôn đi qua một điểm cố định

Mình chỉ cần phần b và c thôi .

⚠️Chỉ vận dụng kiến thức hình kì 1 thôi mình chưa học kì 2😭😭 

Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H.

a) Chứng minh tứ giác BIHK nội tiếp

b) Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K 

c) Kẻ DN ⊥ CB , DM ⊥ AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy

Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm c và D thuộc đường tròn, B là điểm chính giữa của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S. Nối S với cắt (O) tại M, MD cắt AB tại K, MB cắt AC tại H. Chứng minh:

a,  B M D ^ = B A C ^ . Từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp

b, HK song song CD