Cho đường tròn (O; R) và một điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A, B là các tiếp điểm). MO cắt AB tại H. Một đường thẳng d thay đổi đi qua M nhưng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm N, P (N nằm giữa M và P). Gọi I là trung điểm của NP.

a) Chứng minh bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO và cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh  và AD là đường kính của (O).

c) Tiếp tuyến  của (O) tại N và P cắt nhau tại F. Chứng minh  đồng dạng  và điểm F chuyển động trên một đường thẳng cố định khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài.

cho đường tròn (O;R) ( điểm O cố định giá trị R k đổi ) và điểm M nằm ngoài (O). kẻ 2 tiếp tuyến MB,MC(B,C là các tiếp điểm) và tia Mx nằm giữa hai tia MB và MC. qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ 2 là A. Vẽ đường kính BB' của (O). qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB' , đường thẳng này cắt MB và B'C lần lượt tại K và E.cmr

a) 4 điểm M,B,O,C nằm trên một đường tròn

B) ME=R

c) khi M di động mà OM= 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định , chỉ rõ tâm và bán kính đường tròn đó

Cho đường tròn (O; R) và điểm A là 1 điểm cố định thuộc đường tròn. Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M(M khác A), kẻ dây cung AB vuông góc với OM tại H.

a) Chứng minh BM là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm A; 0, M; B cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Kẻ đường kính AD của (O), đoạn thẳng DM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh \(MA^2\text{= MH.MO = ME.MD}\). Từ đó suy ra: EHM = ODM

c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d để diện tích AMPQ đạt giá trị nhỏ nhất?

Cho (O;R) và một đường thẳng d cố định cắt đường tròn (O) tại C va D, trên đường thẳng lấy điểm M sao cho D nằm giữa M và C. Qua điểm M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của CD, OM cắt AB tại E. Chứng minh rằng :

a. Bốn điểm O,B,M,H cùng nằm trên một đường tròn

b. ME ⊥ AB

c. Tích OE.Om không đổi và đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định khi điểm M di động trên đường thẳng d

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
1. Chứng minh  tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
2. Tính  BM.BP theo R.
3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.
4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).

làm câu 3 thôi

Cho đường tròn(O;R) (O cố định,R không đổi) M nằm bên ngoài (O) . Tiếp tuyến MB MC (B C là tiếp điểm) .Mx nằm giữa MO và MC . Qua B kẻ đường thẳng song song vơus Mx , đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đưoengf kính BB' của(O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB' , đường thẳng này cắt MC và B'C tại K và E. Chứng minh

a, M B O C cùng thuộc 1 đường tròn

b, ME=R

c, Khi M di chuyển mà OM=2R thì K di chuyển trên 1 đường trong cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó