Chođường tròn (O) đường kính AB cố định .Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M bất kì trên đường tròn (O) không trùng với A,B.Tia BM cắt đường thẳng d tại P.Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại  điểm thứ hai là Q.CMR: PC song song với NQ. 

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
1. Chứng minh  tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
2. Tính  BM.BP theo R.
3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.
4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).

làm câu 3 thôi

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.1. Chứng minh  tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.2. Tính  BM.BP theo R.3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).

cho đường tròn (O;R) coa đuòng kính AB cố định. trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. qua điểm C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kì trên đường tròn (O) không trùng với A và B. tia BM cắt đường thẳng d tại P, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là Q:

a) cm tứ giác ACPM nội tiếp và tính tích BM.BP theo R.

b) cm CA là tia phân giác của góc MCQ.

c) gọi H là giao điểm của CM và AP, cm PQ.AH=PH.AQ

d) cm trọng tâm G của tam giác CMB thuộc 1 đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).

Cho đường tròn (O:R) đường kính AB cố định . Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho AC=R . Qua C kể đường thẳng d vuông góc với CA . Lấy điểm M bất kì trên đường tròn (O) không trùng với A,B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q

a/ Cm ACPM nội tiếp

b/Tính BM.BP theo R

c/cm PC//NQ

Mọi người giúp mk với mk đang cần gấp lắm ạ!

Cho ba điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và một đường thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy 1 điểm M bất kì. Tia CM cắt d tại D, tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N, tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai là P. a) Chứng minh: Tứ giác nội tiếp ABMD

b) Chứng minh: CM.CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M

c) Tứ giác APND là hình gì? Tại sao?

d) Chứng minh: Trọng tâm G của AMAC chạy trên 1 đường tròn cố định khi M di động.

: Cho ba điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy một điểm M bất kì .Tia CM cắt đường thẳng d tại D, tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N, tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai là P a) Cm: tứ giác ABMD là nội tiếp b) Cm: CM.CD không phụ thuộc vào vị trí của M c) Tứ giác APND là hình gì ? tại sao