a) Xét tam giác COD cân tại O có OH là đường cao

⇒ OH cũng là tia phân giác ⇒ ∠(COM) = ∠(MOD)

Xét ΔMCO và ΔMOD có:

CO = OD

∠(COM) = ∠(MOD)

MO là cạnh chung

⇒ ΔMCO = ΔMOD (c.g.c)

⇒ ∠(MCO) = ∠(MDO)

∠(MCO) =  90 0 nên ∠(MDO) = 90 0

⇒ MD là tiếp tuyến của (O)

d) Ta có: ∠(CFE) = 90 0  (F thuộc đường tròn đường kính CE)

Lại có CF là đường cao nên MC 2  = MF.ME

Tương tự, ta có:  MC 2  = MH.MO

⇒ ME.MF = MH.MO

⇒

Xét ΔMOF và ΔMEN có:

∠(FMO) chung

⇒ ΔMOF ∼ ΔMEN (c.g.c)

⇒ ∠(MOF) = ∠(MEH)

c) Ta có: ΔCOD cân tại O có OH là đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác

⇒ CH = HD = CD/2 ⇒ C H 2 = D H 2 = C D 2 / 4

Tam giác ACH vuông tại H có:

A H 2 + C H 2 = C A 2 ⇒ A H 2 + C D 2 / 4 = C A 2  (1)

Tam giác CHB vuông tại H có:

B H 2 + C H 2 = C B 2 ⇒ B H 2 + C D 2 / 4 = C B 2  (2)

Từ (1) và (2) ta có:

a: Xét ΔOBC có OB=OC

nên ΔOBC cân tại O

mà \(\widehat{CBO}=60^0\)

nên ΔOBC đều

Xét ΔOCM có 

CB là đường trung tuyến

CB=OM/2

Do đó: ΔOCM vuông tại C

hay MC là tiếp tuyến của (O)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔABC vuông tại C

\(CA=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

\(CD=R\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2\cdot R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

b: Xét ΔOCB có OB=OC=BC

nên ΔOBC đều

=>góc COB=60 độ

Xét ΔCMA có

CD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔCMA cân tại C

=>góc CMA=góc CAM=30 độ

góc COM+góc CMO=90 độ

=>góc OCM=90 độ

=>MC là tiếp tuyến của (O)