Cho đường tròn (o,r) và một điểm  Hcố định nằm ngoài đường tròn.Qua H kẻ đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng OH. Từ một điểm S bất kỳ

Trên đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến SA SB với đường tròn (o,r) (A,B là tiếp điểm). Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB và với đường tròn (o,r)  

a) chứng minh 4 điểm S,AO,B cùng nằm trên một đường tròn

b) chứng minh OM Os = R bình

1) Cho đường tròn (0) (0 là tâm). Từ điểm S ở ngoài đường tròn (0) kẻ các tiếp tuyển SA và SB với (0) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến SCD không đi qua tâm O (C nằm giữa S và D). Gọi I là trung điểm của CD.

a) Chứng minh các điểm S, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh SI là đường phân giác của góc AIB.

c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng SO và AB; N là giao điểm của hai đường thẳng SD và AB. Chứng minh MC.ND = NC.MD.

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.

1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.

3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).

4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.

Cho đường thẳng d và đường tròn ( O ; R ) không có điểm chung . Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H . Điểm A thuộc đường thẳng d và không trùng với điểm H . Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tới (O) ( B và C là các tiếp điểm ) . BC cắt OA , OH lần lượt tại M và N . Đoạn thẳng OA cắt (O) tại I . 

a. Cm 4 điểm O , B , A , C cùng thuộc 1 đường tròn 

b. cm OM . OA =ON.OH

c.Cm : I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 

d. Chứng minh rằng khi điểm A di động trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định

#Làm hộ ý d với m.n

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.

a.Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn

b. Chứng minh OD song song với BM và suy ra D là trung điểm của AN

c. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên đường tròn (O; R) thì J chạy trên đường nào?