Cho điểm M nằm ngoài đường trong (O; R) sao cho OM = 2R. Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm) và kẻ cát tuyến MCD của đường tròn (O; R) cắt đoạn thẳng OA (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây cung CD và H là giao điểm của AB với OM.

a) Góc MAB có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung của (O) ? vì sao?

b) Tính góc MOA và số đo cung AB                   

c) Chứng minh: MC.MD=MH.MO

d) Chứng minh HA là phân giác của góc DHC

e) Khi cát tuyến MCD thay đổi thì trọng tâm tam giác ACD chạy trên đường nào?

Giải giúp mình câu e với, mình cảm ơn.

Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C năm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.

a/ Tính OH. OM theo R.

b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn.

c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm M là điểm ngoài đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến MA; MB (A,B là tiếp điểm) và cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tại C, D (C nằm giữa M và D) cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Gọi E là giao điểm của AB với OM.

a. Chứng minh DEC = 2.DBC.

b. Từ O kẻ tia Ot vuông góc với CD cắt tia BA ở K. Chứng minh KC và KD là tiếp tuyến của đường tròn O.
 

cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm ) . Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ) . Gọi I là trung điểm của dây CD , kẻ AH vuông góc với MO tại H 
 a) Tính OH , OM theo R 
b) Chứng minh : bốn điểm M ,A ,I ,O cùng thuộc một đường tròn
c) Gọi K là giao điểm của OI với HA . Chứng minh KC là tiếp tuyến đường tròn (O:R)

cho đường tròn tâm o bán kính r và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn ( A là tiếp điểm ) . Tia Mx là phân giác của góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa 2 điểm M và D ). Gọi I là trung điểm của dây CD ,kẻ AH vuông góc với MO tại H.

a) Tính OH, OM theo R ;

b) gọi E là trung điểm của OM. Chứng minh điểm M,A,I,O cùng thuộc một đường tròn ;

c) gọi K là giao điểm của OE và HA. Chứng minh rằng KC là tiếp tuyến của (O;R)