12 .Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó .Vẽ các tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm ) .Gọi H là trung điểm của DE .a ) Chứng minh : A , B , H , O , C cùng thuộc một đường tròn .Xác định tâm của đường tròn đó .b ) Chứng minh : HA là tia phân giác của góc BHC .c ) Gọi I là giao điểm của BC và DE , CMR : AB2 = AI .AH d ) BH cắt ( O ) ở K .Chứng minh rằng : AE song song CK .

cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AC và AB với đường tròn (O) và một cát tuyến ADE không đi qua (O).Gọi H là trung điểm của DE.

a) chứng minh: 5 điểm A,B.C.H,O cùng thuộc một đường tròn

b) chứng mih HA là tia phân giác của góc BHC.

c) BC và DE cắt nhau tại I. Chứng minh: AB² =AI.AH

d) BH cắt đường tròn (O) ở K. chứng minh AE//Ck.

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Qua A vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D và E thuộc đường tròn (O)) sao cho AE cắt HB tại I. Gọi M là trung điểm của dây cung DE.

a)Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn

b) Trên tia đối của tia HB lấy điểm F sao cho H là trung điểm của DF. Tia AO cắt đường thẳng EF tại K. Chứng minh IK song song DF

 giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF

c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD

d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)

 e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC

a, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn

b, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO

c, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK

^{1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.}

^{a) Chứng minh AEHF nội tiếp}

^{b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF}

^{c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD}

^{d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)}

 ^{e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.}

2. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (B, C là hai tiếp điểm, O nằm trong góc BAE). BC cắt OA tại I 
a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC 
b) Chứng minh OI.IA=(BC^2)/4 và AB.AC = AD.AE 
c) Vẽ đường kính BK của (O), Tia KD cắt OA tại F. Chứng minh FB vuông góc với EB 
d) Gọi H là trung điểm của DE, từ B kẻ dây BN song song với DE. Chứng minh 3 điểm N, H, C thẳng hàng. 

3. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

Giúp em giai  cau 1 d, cau 2 c, câu 3 c , cảm ơn nhiều

Cho đường tròn (O,R) và điểm A ở ngoài đường tròn với OA>2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC;AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.

a) Chứng minh: A,B,C,O,M cùng thuộc một đường tròn và SC^2=SB.SD

b) Tia BM cắt (O) tại K khác B. Chứng minh: CK song song với DE.

c) Chứng minh tứ giác MKCD là một hình bình hành.

d) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H.

Chứng minh: Ba điểm H, O, C thẳng hàng.

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là các tiếp điểm ), đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điẻm của DE, AE cắt BC tại K

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp, xác định tâm đường tròn nội tiếp tứ giác ABOC

b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC

c) Chứng minh \(\dfrac{2}{AK}\)=\(\dfrac{1}{AD}\)+\(\dfrac{1}{AE}\)