Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) AC \(\perp\) DE tại M
=> MD = ME
Tứ giác ADBE có:
MD =ME, MA = MB (gt)
AB \(\perp\) DE
=> Tứ giác DAEB là hình thoi
b) Ta có: góc BIC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O'))
góc ADC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
=> BI \(\perp\) CD , AD \(\perp\) DC, nên AI // BI
mà BE //AD => E,B,I thẳng hàng
Tam giác DIE có MI là đường trung tuyến với cạnh huyền => MI = MD
Do MI =MD(cmt)
=> tam giác MDI cân tại M
=> góc MID = góc MDI
O'I = O'C=R'
=> tam giác O'IC cân tại O'
=> Góc O'IC = góc O'CI
Suy ra: \(\widehat{MID}+\widehat{O'IC}=\widehat{MDI}+\widehat{O'CI}=90^o\) (tam giác MCD vuông tại M)
Vậy MI vuông góc O'I tại , O'I =R' bán kính đường tròn(O')
=> MI là tiếp tuyến đường tròn (O')
c) \(\widehat{BIC}=\widehat{BIM}\) (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BI)
\(\widehat{BCI}=\widehat{BIH}\) (cùng phụ góc HIC)
=> \(\widehat{BIM}=\widehat{BIH}\)
=> IB là phân giác \(\widehat{MIH}\) trong tam giác MIH
ta lại có BI vuông góc CI
=> IC là phân giác ngoài tại đỉnh I của tam giác MIH
Áp dụng tính chất phân giác đối với tam giác MIH
\(\dfrac{BH}{MB}=\dfrac{IH}{MI}=\dfrac{CH}{CM}\) => \(CH.BM=BH.MC\) (đpcm)
a: góc AEB=1/2*180=90 độ
góc FIB+góc FEB=180 độ
=>FIBE nội tiếp
b: góc ACB=1/2*180=90 độ
=>AC vuông góc DB
Xét ΔCAF và ΔCEA có
góc CAF=góc CEA
góc ACF chung
=>ΔCAF đồng dạng với ΔCEA
=>CA^2=AF*AE
Xét ΔDAB vuông tại D có AC vuông góc DB
nên CA^2=CD*CB=AF*AE