Cho F ( x ) = 1 2 x 2  là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) x . Tính I = ∫ 1 e f ' ( x ) ln x d x :

A.  I = 3 − e 2 2 e 2

B.  I = e 2 − 3 2 e 2

C.  I = 2 − e 2 e 2

D.  I = e 2 − 2 e 2

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số  f ( x ) = x   lnx là

A.  F ( x ) = x 2 2 lnx - x 2 2 + C

B.  F ( x ) = x 2 2 lnx - x 2 4 + C

C.  F ( x ) = x 2 2 lnx + x 2 2 + C

D.  F ( x ) = x 2 2 lnx + x 2 4 + C

Cho F(x) =  a x (lnx+b) là một nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = 1 + ln x x 2  trong đó a,b  ∈ Z. Tính S = a+b

A. S = -2

B. S = 1

C. S = 2

D. S = 0

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là

A. 2 x 2 ln x + 3 x 2  

B. 2 x 2 ln x + x 2  

C. 2 x 2 ln x + 3 x 2 + C  

D. 2 x 2 ln x + x 2 + C  

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x+1)lnx là

A. x 2 + x ln x - x 2 2 + x + C

B. x 2 + x ln x - x 2 2 - x + C

C. x 2 + 1 ln x - x 2 2 - x + C

D. 2 ln x + 1 2 + C

Cho hàm số f(x) liên tục trên (1;e) thỏa mãn x f x − f 1 + ln x = x 2 + x − 2 − ln x . Biết rằng ∫ 2 e f x d x = a e 2 + b e + c  với a , b , c ∈ Q . Tính giá trị của T = a + b + c.

A.  T = 11 2 .

B. T = -4

C.  T = − 5 2 .

D.  T = 3

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có

đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(lnx +1) nghịch biến

trên khoảng

A. (e;+∞).

B. (1/e;e).

C.  1 e 3 ; 1 e

D.(0;e)

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f’(x)  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(-lnx+1) nghịch biến trên khoảng

A. (e;+∞)

B. (1/e;e)

C.  1 e 3 ; e

D. (0;e)