Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

Vậy ...

Đặt: \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003b\\b=2004b\\c=2005b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003b-2004b\right)\left(2004b-2005b\right)=4.-b.-b=4b^2\)

\(\Rightarrow\left(c-a\right)^2=\left(2005b-2003b\right)^2=2k^2=4k^2\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\left(đpcm\right)\)

Đặt a/2003=b/2004=c/2005=k

Suy ra a=2003k, b=2004k, c=2005k            (*)

Thay (*) vào 4(a-b)(b-c) ta được:

4(a-b)(b-c)=4(2003k-2004k) (2004k-2005k)

              =4k(2003-2004).k(2004-2005)=4k² .-1.-1

              =4.k²                                                           (1)

Thay (*) vào (c-a)² ta được:

(c-a)² =(2005k-2003k)²

= k² (2005-2003)²

=k² .4                                                              (2)

Từ (1) và (2)

Suy ra ĐPCM

nha

Mình cũng học lớp 7 nhưng lần đầu mình thấy những loại toán này

coi \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)

thay mấy cái trên vào 4(a-b)(b-c)và (c-a)²

ban ghep tung cap lai lay c-a, a-b, b-c bien doi mot chut la duoc 

Đặt a/2003 = b/2004 = c/2005 = k # 0

=> a = 2003k ; b = 2004k ; c = 2005k

Ta có : 4. ( a - b )( b - c ) = ( c - a )²

=> 4.( 2003k - 2004k)(2004k - 2005k) = (2005k - 2003k)²

=> 4. (-k). (-k) = (2k)²

=> 4. k² = 4. k²

=> 4. (a-b)(b-c) = (c-a)²

Cách làm của bạn Trần Thị Thùy Dương sai rồi! Phải như thế này nè!

Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003k\\b=2004k\\c=2005k\end{cases}}\)

Khi đó ta có: 4.( a - b).(b-c) = 4.(2003k - 2004k ) . ( 2004k - 2005k )

                                        = 4.(-k) . ( -k )

                                        = 4. k\(^2\)                ( 1 )

                   ( c - a )\(^2\) = ( 2005k - 2003k)\(^2\) 

                                    = ( 2k )\(^2\)

                                    = 4k\(^2\)                       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) ĐPCM

Phải như vậy nè. Đầu bai ng ta có cho là 4. ( a-b ) . (b - c) = ( c - a )\(^2\)

đâu mà bạn ghj như thế

Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)

\(\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003k-2004k\right).\left(2004k-2005k\right)=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)(1)

     \(\left(c-a\right)^2=\left(2006k-2004k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)(2)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

                                      đpcm

Tham khảo nhé~