\(x+y+z=\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{z+x-3}=\frac{z}{x+y+5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(x+y+z=\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{z+x-3}=\frac{z}{x+y+5}=\frac{x+y+z}{\left(y+z-2\right)+\left(z+x-3\right)+\left(x+y+5\right)}=\frac{x+y+z}{2.\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

=> 2x = y + z - 2

=> 2x + x = x + y + z -2

3x = \(\frac{1}{2}\) - 2

3x = -\(-1\frac{1}{2}\)

x = \(-\frac{1}{2}\)

2y = z + x - 3

=> 2y + y = x + y + z - 3

3y = \(\frac{1}{2}\) - 3

3y = \(-2\frac{1}{2}\)

y = \(-\frac{5}{6}\)

Thay x = \(-\frac{1}{2}\) và y = \(-\frac{5}{6}\) vào x + y + z = \(\frac{1}{2}\) ta được:

\(-\frac{1}{2}-\frac{5}{6}+z=\frac{1}{2}\)

\(z=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{5}{6}\)

\(z=1\frac{5}{6}\)

Vậy ...

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{z+x-3}=\frac{z}{x+y+5}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)-\left(2+3-5\right)}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)

\(\cdot\frac{x}{y+z-2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2x=y+z-2\)

\(3x=\left(x+y+z\right)-2=\frac{1}{2}-2=-\frac{1}{2}\)

\(x=-\frac{1}{2}:3=-\frac{1}{6}\)

\(\cdot\frac{y}{z+x-3}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2y=x+z-3\)

\(3y=\left(x+y+z\right)-3=\frac{1}{2}-3=-\frac{5}{6}\)

\(y=-\frac{5}{6}:3=-\frac{5}{18}\)

Ta có:

\(x+y+z=\frac{1}{2}\)

\(\left(-\frac{1}{6}\right)+\left(-\frac{5}{18}\right)+z=\frac{1}{2}\)

\(z-\frac{8}{18}=\frac{9}{18}\)

\(\Rightarrow z=\frac{17}{18}\)

Ta có:

\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{z+x}{zx}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=z\)

Thay tất cả giá trị x,y,z vào M ta được:

\(M=\frac{2020x^3+2020y^3+2020z^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021x^5+2021y^5}{x^5+y^5}\)

\(\Rightarrow M=\frac{2020\left(x^3+y^3+z^3\right)}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021\left(x^5+y^5\right)}{x^5+y^5}\)

\(\Rightarrow M=2020+2021=4041\)

Ta có: \(\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{z}{x+y-3}=\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+2}=x+y+z\)

TH1: \(x+y+z=0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{z}{x+y-3}=\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+2}=\frac{x+y+z}{x+y-3+y+z+1+z+x+2}\)

                       \(=\frac{x+y+z}{x+y+y+z+z+x}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x+y=\frac{1}{2}-z\)

      \(y+z=\frac{1}{2}-x\)

      \(z+x=\frac{1}{2}-y\)

Thay \(x+y-3=\frac{1}{2}-z-3\)

\(\Rightarrow\frac{z}{\frac{1}{2}-z+3}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2z=\frac{1}{2}-z-3\)

\(\Rightarrow2z+z=\frac{1}{2}-3\)

\(\Rightarrow3z=-\frac{5}{2}\Rightarrow z=-\frac{5}{6}\)

Thay \(y+z+1=\frac{1}{2}-x+1\)

\(\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2x=\frac{1}{2}-x+1\)

\(\Rightarrow2x+x=\frac{1}{2}+1\)

\(\Rightarrow3x=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Thay \(z+x+2=\frac{1}{2}-y+2\)

\(\Rightarrow\frac{y}{\frac{1}{2}-y+2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2y=\frac{1}{2}-y+2\)

\(\Rightarrow2y+y=\frac{1}{2}+2\)

\(\Rightarrow3y=\frac{5}{2}\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)

Ta có: \(A=\left(x+y+z-\frac{3}{2}\right)^{2019}\)

                \(=\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+-\frac{5}{6}-\frac{3}{2}\right)^{2019}\)

                \(=\left[\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\right)+\left(-\frac{5}{6}+\frac{5}{6}\right)\right]^{2019}\)

                 \(=\left(-1\right)^{2019}=-1\)

TH2: x + y + z = 0

\(\Rightarrow\frac{z}{x+y-3}=\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+2}=0\)

\(\Rightarrow x=y=z=0\)

\(A=\left(x+y+z-\frac{3}{2}\right)^{2019}\)

    \(=\left(0-\frac{3}{2}\right)^{2019}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2019}\)

Ah! Mk nhầm chút. TH1 là khác 0 nhé!!!!!!

Cho \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{cases}}\)

\(\frac{3x-y+5z}{x+y+3z}=\frac{3.2k-3k+5.5k}{2k+3k+3.5k}=\frac{6k-3k+25k}{2k+3k+15k}=\frac{28k}{21k}=\frac{4}{3}\)

Kb với minh nha!

Đáp án là 7/5 nha bạn.

giải hộ mk phần này vs. Bn nào giải được nhanh và trình bày đúng nhất đổi cho 2 k nhoa. Thankiu

\(\frac{x+5}{4}=\frac{y+3}{3}=\frac{z+1}{2}\), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x+5}{4}=\frac{y+3}{3}=\frac{z+1}{2}=\frac{x+5+y+3+z+1}{4+3+2}=\frac{11}{9}\)

rồi tính x,y,z và cho vào M nhé

Mình làm 1 phép thôi nha những phép còn lại bạn tự nghĩ nhé !

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\) và \(x-24=y\)'

Ta có : \(x-24=y\)   hay cũng có thể viết \(x-y=24\)

Ta lại có : \(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nên ta được :

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{7-3}=\frac{24}{4}=6\)          (    vì \(x-y=24\) )

\(\Rightarrow\frac{x}{7}=6\Rightarrow x=6\cdot7\Rightarrow x=42\)

\(\Rightarrow\frac{y}{3}=6\Rightarrow y=6\cdot3\Rightarrow y=18\)

Vậy \(x=42\)         và                 \(y=18\)