Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,
Ta có đenta'=[-(m+2)]^2-6m-1
=m^2+4m+4-6m-1
=m^2-2m+3
=(m-1)^2+2>0
vậy phương trình có 2 no pb với mọi m
a:Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)
=4m^2-8m+4+4m+12
=4m^2-4m+16
=(2m-1)^2+15>=15>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì -m-3<0
=>m+3>0
=>m>-3
c: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:
2m-2<0 và -m-3>0
=>m<1 và m<-3
=>m<-3
d: x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m-2)^2-2(-m-3)
=4m^2-8m+4+2m+6
=4m^2-6m+10
=4(m^2-3/2m+5/2)
=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)
=4(m-3/4)^2+31/4>0 với mọi m
\(\Delta\)' = (m +2)2 - (6m +1) = m2 - 2m + 3 = m2 - 2m + 1 + 2 = ( m - 1)2 + 2 > 0 với mọi m
=> Pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi là x1; x2
Theo hệ thức Vi - ét ta có: x1 + x2 = 2(m+2) ; x1x2 = 6m +1
Để x1 > 2; x2 > 2 <=> x1 - 2 > 0; x2 - 2 > 0
<=> (x1 - 2 ) + (x2 - 2) > 0 và (x1 - 2).(x2 - 2) > 0
+) (x1 - 2 ) + (x2 - 2) > 0 <=> (x1 + x2 ) - 4 > 0 <=> 2.(m +2) - 4 > 0 <=> 2m > 0 <=> m > 0 (*)
+) (x1 - 2).(x2 - 2) > 0 <=> x1x2 - 2(x1 + x2 ) + 4 > 0 <=> 6m + 1 - 4(m +2) + 4 > 0
<=> 2m - 3 > 0 <=> m > 3/2 (**)
Từ (*)(**) => Với m > 3/2 thì PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt > 2
a: \(\text{Δ}=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)
\(=25m^2-10m+1-24m^2+8m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm
b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)
\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m-1=0\)
\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)
=>m(13m-6)=0
=>m=0 hoặc m=6/13
Cho phương trình: x^2 - 2(m-1)x + m-3=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương
=> \(x^2-2\left(m+2\right)x+\left(6m+1\right)=0\\ \Rightarrow\Delta=\left(-2\left(m+2\right)\right)^2-4\left(6m+1\right)\\ \Delta=4\left(m^2+2m+4\right)-24m-4\\ \Delta=4m^2+8m+16-24m-4\\ \Delta=4m^2-16m+12\\ \Delta=\left(2m+4\right)^2-4\\ \Delta=\left(2m-4+2\right)\left(2m-4-2\right)\\ \Delta=2\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)
TH1:\(\Delta< 0\)
=>(m-1)(m-3)<0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\m-3>0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)
=> m<1,m>3(vô lý) hoặc m>1,m<3(không đúng với mọi m)
=>\(\Delta< 0\) là vô lý.
TH2\(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\le0\\m-3\le0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ge0\\m-3\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\le1,m\le3\)(đúng) hoặc \(m\ge1,m\ge3\)(đúng với mọi m)
Vậy \(\Delta\ge0\) là đúng
=> f(x)=0 có nghiệm với mọi m
a) ta có : \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(6m+1\right)=m^2+4m+4-6m-1\)
\(=m^2-2m+1+2=\left(m-1\right)^2+2\ge2>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) phương trình \(f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi \(m\) (đpcm)
b) khi \(x=t+2\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2-2\left(m+2\right)x+6m+1\)
\(=\left(t+2\right)^2-2\left(m+2\right)\left(t+2\right)+6m+1\)
\(=t^2+4t+4-2\left(mt+2m+2t+4\right)+6m+1\)
\(=t^2+4t+4-2mt-4m-4t-8+6m+1\)\(=t^2-2mt+2m-3\)
ta có : phương trình \(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm lớn hơn 2 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2>4\\x_1+x_2>4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m+1>4\\2\left(m+2\right)>4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\) vậy \(m>\dfrac{1}{2}\)