Vẽ Hình Cho Em Nx Ạ 
 

a: ΔOAB cân tại O

mà OK là đường phân giác

nên K là trung điểm của AB

=>KA=KB

b: ΔOAB cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK vuông góc AB

a) \(\Delta AKO\)và \(\Delta BKO\)có:

          OA = OB (theo GT)

          \(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)(Vì OK là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))

         OK: cạnh chung

    Do đó: \(\Delta AKO=\Delta BKO\)(c.g.c)

   Suy ra: AK = KB (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có: \(\widehat{AKO}+\widehat{BKO}=180^o\)(vì là hai góc kề bù)

            Mà \(\widehat{AKO}=\widehat{BKO}\)(do \(\Delta AKO=\Delta BKO\))

   Do đó: \(\widehat{AKO}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

  Suy ra: \(OK\perp AB\)

c) \(\Delta HOK\)và \(\Delta IOK\)có:

        \(\widehat{KHO}=\widehat{KIO}=90^o\)(do ​\(KH\perp Ox,KI\perp Oy\))

        OK: cạnh chung

       ​\(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)(Vì OK là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))

     Do đó: \(\Delta HOK=\Delta IOK\)(cạnh huyền, góc nhọn)

    Suy ra \(\widehat{HKO}=\widehat{IKO}\)(cặp góc tương úng)

     Mà tia KO nằm giữa hai tia KH và KI

    Nên KO là tia phân giác của \(\widehat{HKI}\)

b) Xét \(\Delta AOK\)và \(\Delta BOK\)có:

       \(OA=OB\left(gt\right)\)

       \(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)(Vì Oz là phân giác của \(\widehat{xOy}\))

       \(OK\): cạnh chung

Suy ra \(\Delta AOK\)\(=\Delta BOK\)(c.g.c)

\(\Rightarrow AK=BK\)(hai cạnh tương ứng)

Mà K nằm giữa A và B nên K là trung điểm của AB (đpcm)

a/ Xét \(\Delta OAK\) và \(\Delta OBK\) có:

\(OK\)chung

\(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)(do OK là phân giác)

\(OA=OB\)

\(\Rightarrow\Delta OAK=\Delta OBK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AK=BK\)

Câu b e xem lại đề nhé.