\(\left(C\right):x^2+y^2+4x-6y-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(C\right):\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)

\(\Rightarrow I=\left(-2;3\right)\) là tâm đường tròn, bán kính \(R=5\)

Kẻ IH vuông góc với AB.

\(\Rightarrow IH=\sqrt{R^2-AH^2}=\sqrt{5^2-\dfrac{1}{4}.50}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)

Đường thẳng AB có dạng: \(ax+by-2a=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)

Ta có: \(d\left(I;AB\right)=\dfrac{\left|-2a+3b-2a\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow7a^2-48ab-7b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7b\\b=-7a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AB:7x+y-14=0\\AB:x-7y-2=0\end{matrix}\right.\)

Đáp án A

Đường tròn (C) có tâm 

Do đó:

 ở trong đường tròn.

Để A là trung điểm của  

là vectơ pháp tuyến của d nên d  có phương trình: -1 (x+ 4) + 1.( y-2) =0

Hay x- y + 6= 0.

a) Ta có: \(\overrightarrow{\text{BC}}\) = (1; -7)

               \(\overrightarrow{\text{ }n_{\text{BC}}}\)= (7; 1)

PTTQ: 7(x - 5) + 1(y - 5) = 0

=> 7x - 35 + y - 5 = 0

=> 7x + y - 40 = 0

b) Ta có: \(\overrightarrow{\text{AC}}\) = (8; -6)

=> \(\text{AC}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)

Phương trình đường tròn là:

              (x + 2)² + (y - 4)² = 100

c) (C): (x + 2)² + (y - 4)² = 100

Ta có: \(\text{AM}=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\)

Để HK ngắn nhất => d(A; Δ) lớn nhất

=> d(A; Δ) = AM => AM ⊥ Δ

=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = \(\overrightarrow{\text{AM}}\)

=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = (-2; -5)

=> \(\text{2}\left(x+4\right)+5\left(y+1\right)=0\)

=> \(\text{ }2x+5y+13=0\)

Người ra đề chắc hơi lộn xộn một chút về kí hiệu các điểm, vì điểm \(A\left(1;2\right)\) chắc chắn không liên quan gì đến điểm A trong "cắt đường tròn tại 2 điểm AB" (vì một điểm thuộc đường tròn (C) còn 1 điểm thì không)

Để đỡ nhầm lẫn, chúng ta thay tên \(A\left(1;2\right)\) bằng \(M\left(1;2\right)\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=2\)

Do \(AB=4=2R\) nên AB là đường kính

\(\Rightarrow\Delta\) đi qua tâm I

\(\overrightarrow{IM}=\left(1;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng \(\Delta\) nhận (3;1) là 1 vtpt

Phương trình \(\Delta\):

\(3\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x+y-5=0\)

Dạ mình làm thế này được không ạ? (đề vẫn vậy ạ)

Câu 4:

Tọa độtâm I là;

x=(4+2)/2=3 và y=(-3+1)/2=-1

I(3;-1); A(4;-3)

IA=căn (4-3)^2+(-3+1)^2=căn 5

=>(C): (x-3)^2+(y+1)^2=5

Câu 3:

vecto AB=(2;3)

PTTS là:

x=1+2t và y=-2+3t

a: vecto AB=(7;1)

=>(d) có VTPT là (7;1)

Phương trình (d) là;

7(x-6)+1(y+2)=0

=>7x+y-40=0

b: Tọa độ K là:

x=(6-2)/2=2 và y=(4-2)/2=1

B(5;5); K(2;1)

vecto BK=(-3;-4)=(3;4)

=>VTPT là (-4;3)

Phương trình BK là:

-4(x-2)+3(y-1)=0

=>-4x+8+3y-3=0

=>-4x+3y+5=0

c: \(AC=\sqrt{\left(6+2\right)^2+\left(-2-4\right)^2}=10\)

Phương trình (C) là:

(x-5)^2+(y-5)^2=10^2=100

a) Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 17\)

b) Ta có \(\overrightarrow {{u_{AB}}}  = \overrightarrow {AB}  = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {1; - 4} \right)\).

Phương trình AB là \(1\left( {x + 1} \right) - 4y = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 1 = 0\).

c) Bán kính của đường tròn tâm O, tiếp xúc với đường thẳng AB là

\(R = d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {0 - 4.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\)

Phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc AB là \({x^2} + {y^2} = \frac{1}{{17}}\)

Bài 2:

a: \(R=d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|-2\cdot3+1\cdot\left(-4\right)\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=2\)

Phương trình (C) là:

(x+2)^2+(y-1)^2=2^2=4

Bài 1:

a: I thuộc Δ nên I(x;-2x-3)

IA=IB

=>IA^2=IB^2

=>\(\left(x+5\right)^2+\left(-2x-3-1\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(-2x-3-4\right)^2\)

=>x^2+10x+25+4x^2+16x+16=x^2+4x+4+4x^2+28x+49

=>26x+41=32x+53

=>-6x=-12

=>x=2

=>I(2;-7): R=IA=căn 113

Phương trình (C) là:

(x-2)^2+(y+7)^2=113

2: vecto IA=(7;-8)

Phương trình tiếp tuyến là:

7(x+5)+(-8)(y-1)=0

=>7x+35-8y+8=0

=>7x-8y+43=0

Đáp án A.

Đường tròn (C) có tâm I(a;b).

Theo quan hệ vuông góc đường kính và dây cung: Nếu đường thẳng ∆ qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB thì ∆ ⊥ I M  tại M.

Do đó, đường thẳng ∆: đi qua  M x 0 ; y 0 và nhận   M I → = a - x 0 ; b - y 0 làm VTPT.

Phương trình ∆:  a - x 0 x - x 0 + b - y 0 y - y 0 = 0