Chọn D.

Phương pháp:

Cách giải: Số phần tử không gian mẫu là 

Gọi A là biến cố :” 3 điểm được chọn lập thành tam giác có 2 đỉnh tô màu đỏ”.

Đáp án B

Số tam giác được tạo bởi 2 đỉnh trên d 1 và 1 đỉnh trên d 2 là: C 6 2 . C 4 1 = 60 . Số tam giác được tạo bởi 1 đỉnh trên d 1  và 2 đỉnh trên d 2 là: C 6 1 . C 4 2 = 36 .

Do đó số tam giác được tạo thành là: C 6 2 . C 4 1 + C 6 1 . C 4 2 = 96 . Xác suất cần tìm là:  60 96 = 5 8 .

Đáp án B

 Xác suất của biến cố A là n A n Ω  trong đó n A  là số khả năng mà biến cố A có thể xảy ra,   n Ω là tất cả các khả năng có thể xảy ra.

Một tam giác được tạo thành khi nối ba điểm không thẳng hàng bất kì với nhau.

Số tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau là: n Ω = C 6 1 . C 4 2 + C 6 2 . C 4 1 = 96

Gọi biến cố A: “Tam giác có hai đỉnh màu đỏ”.

Khi đó  n A = C 6 2 . C 4 1 = 60

Đáp án D

Dễ có số cách chọn 3 điểm từ 11 điểm đã cho là :  C 11 3 = 165

Để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác thì phải thỏa mãn 3 điểm đó không thẳng hàng. Do đó có hai trường hợp xảy ra :

-        Thứ nhất có hai điểm trên đường thẳng a và một điểm trên đường thẳng b

-        Thứ hai có một điểm trên đường thẳng a và hai điểm trên đường thẳng b

Từ đây suy ra số cách chọn 3 điểm để tạo thành một tam giác là :  C 6 2 C 5 1 + C 6 1 C 5 2 = 135

Đáp án A.

Có tất cả 15 điểm được tô màu gồm 4 đỉnh của tứ diện, 6 trung điểm của 6 cạnh, 4 trọng tâm của 4 mặt bên và 1 trọng tâm của tứ diện.

Không gian mẫu là “Chọn ngẫu nhiên 4 trong số 15 điểm đã tô màu”. Số phần tử của không gian mẫu là  n Ω = C 15 4   .

Gọi A là biến cố “4 điểm được chọn đồng phẳng”. Suy ra  là biến cố “4 điểm được chọn là 4 đỉnh của một hình tứ diện”. Để xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố A ta xét các trường hợp sau:

a. 4 điểm cùng thuộc “một mặt bên của tứ diện”

Một mặt bên có 7 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên một mặt bên là C 7 4  (cách).

Có tất cả 4 mặt bên nên số cách chọn thỏa mãn trường hợp a. là 4. C 7 4  (cách).

b. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 1 cạnh của tứ diện và trung điểm của cạnh đối diện:.

Mặt phẳng đó có 7 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên mỗi mặt là C 7 4  (cách).

Hình tứ diện có 6 cạnh nên có tất cả 6 mặt như thế. Số cách chọn 4 điểm thỏa mãn trường hợp b. là 6 C 7 4  (cách).

c. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 1 đỉnh và đường trung bình của tam giác đối diện đỉnh đó”.

Mặt phẳng đó có 5 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên mỗi mặt là C 5 4  (cách).

Do mỗi mặt bên là một tam giác có 3 đường trung bình, nên mỗi đỉnh có tương ứng 3 mặt phẳng như thế (chứa đỉnh và đường trung bình). Mà tứ diện có 4 đỉnh nên có tất cả   3.4 = 12 mặt phẳng ở trường hợp c.

Vậy số cách chọn thỏa mãn trường hợp c. là   12 C 5 4 (cách).

d. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 2 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện”.

Có 3 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện. Số mặt phẳng được tạo thành từ 2 trong 3 đường đó là   C 3 2 (mặt phẳng).

Mỗi mặt phẳng như thế có 5 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) là   C 5 4 (cách).

Vậy số cách chọn thỏa mãn trường hợp d. là C 3 2 . C 5 4   (cách).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là  n A = 4 C 7 4 + 6 C 7 4 + 12 C 5 4 + C 3 2 . C 5 4 = 425   .

Vậy xác suất cần tính là

P A ¯ = 1 − P A = 1 − n A n Ω = 1 − 425 C 15 4 = 188 173

Đáp án A

Số cách chọn 3 điểm bất kì là:  C 30 3

Để 3 điểm đó lập thành một tam giác thì 3 điểm đó không thẳng hàng:

Số cách chọn 1 điểm thuộc  d 1 , 2 điểm thuộc  d 2 : C 10 1 . C 20 2

Số cách chọn 2 điểm thuộc  d 1 , 1 điểm thuộc  d 2 : C 10 2 . C 20 1

Xác suất để 3 điểm chọn được tạo thành tam giác là:  C 10 1 C 20 2 + C 10 2 C 20 1 C 30 3

Đáp án A

Số cách chọn 3 điểm bất kì là:  C 30 3

Để 3 điểm đó lập thành một tam giác thì 3 điểm đó không thẳng hàng:

Số cách chọn 1 điểm thuộc d 1 , 2 điểm thuộc  d 2 :   C 10 1 . C 20 2

Số cách chọn 2 điểm thuộc  d 1 , 1 điểm thuộc  d 2 :   C 10 2 . C 20 1

Xác suất để 3 điểm chọn được tạo thành tam giác là:  C 10 1   C 20 2 + C 10 2   C 20 1 C 30 3