Cho hai đường tròn (O) và )(O') cắt nhau tại A và B. Vẽ AC,AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O')

a) Cm C,B,D thẳng hàng

b) Đường thẳng AC cắt (O') tại E, AD cắt (O) tại F (E,F khác A). Chứng minh 4 điểm C,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn

c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và (O') thứ tự tại M và N . Xác định trí của d để CM+DN đạt giá trị lớn nhất 

 Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 độ .Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O') đường kính AC.Đường thẳng AB cắt đường tròn (O')tại điểm thứ hai là D ,đường thẳng AC cắt đường tròn (O')tại điểm thứ hai là E.

a]Chứng minh bốn điểm B,C,D,E cùng năm trên một đường tròn 

b]Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O')  (F khác A).Chứng minh 3 điểm B,F,C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD.

c]Gọi H là giao diểm của AB và EF .Chứng minh BH.AD=AH.BD

 giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF

c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD

d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)

 e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a. Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn(O) tại E (E khác D). Chứng minh: AE.AD = AC^2

c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp điểm. Kẻ một đường thẳng d nằm giữa hai tia AB, AO và đi qua A cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa A, F).

• 1. Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
• 2. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Chứng minh OH.OA = OE^2.
• 3. Đường thẳng qua O vuông góc với EF cắt BC tại E. Chứng minh SF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
• 4. Đường thẳng SF cắt các đường thẳng AB và AC tương ứng tại P và Q. Đường thẳng OF cắt BC tại K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của PQ.