Cho hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x) , y=g(x) và hai đường thẳng x= a, x= b(a < b) Diện tích của D được tính theo công thức

A.  S = ∫ a b f x - g x d x

B.  S = ∫ a b f x - g x d x

C.  ∫ a b f x d x - ∫ a b g x d x

D.  S = ∫ b a f x - g x d x

Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] ( a < b ) . Hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x )  và hai đường thẳng x = a, x= b có diện tích là

A.  S D = ∫ a b f ( x ) − g ( x ) d x .

B.  S D = ∫ a b f ( x ) − g ( x ) d x .

C.  S D = π ∫ a b f ( x ) − g ( x ) d x .

D.  S D = ∫ b a f ( x ) − g ( x ) d x .

Cho hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.  ∫ a a k f x d x = 0

B.  ∫ a b x f x d x = x ∫ a b f x d x

C.  ∫ a b f x + g x d x = ∫ a b f x d x + ∫ a b g x d x

D.  ∫ a b f x d x = - ∫ b a f x d x

Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 < a < b < c < d và hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [ 0 ; d ] . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. M + m = f(b) + f(a)

B. M + m = f(d) + f(c)

C. M + m = f(0) + f(c)

D. M + m = f(0) + f(a)

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [ a; b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x = a , x = b a < b .  Diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức

A.  S = ∫ a b f x − g x d x

B.  S = ∫ a b g x − f x d x

C.  S = ∫ a b f x − g x d x

D.  S = ∫ a b f x − g x d x

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn a ; b  và f(x)>0 ∀ x ∈ a ; b  Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x=a, x=b (a<b). Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức

A.  ∫ a b f ( x 2 ) d x

B.  π ∫ a b f ( x 2 ) d x

C.  π ∫ a b [ f ( x ) ] 2 d x

D.  ∫ a b [ f ( x ) ] 2 d x

Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) là hai hàm số liên tục trên ℝ có đồ thị hàm số y=f’(x) là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y=g’(x) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của y=f’(x) và y=g’(x) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x)=f(x)-g(x) trên đoạn [a;c]

A.  m i n   h x a ; c = h 0

B.  m i n   h x a ; c = h a

C.  m i n   h x a ; c = h b

D.  m i n   h x a ; c = h c

Cho hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai

A.  ∫ a b f ( x ) d x = - ∫ b a f ( x ) d x

B.  ∫ a a k f ( x ) d x = 0

C.  ∫ a b f ( x ) + g ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x + ∫ a b g ( x ) d x

D.  ∫ a b x f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x

Cho hàm số y = f(x) và = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức:

A.  S = ∫ a b f x - g x d x

B.  S = π ∫ a b f x - g x d x

C.  S = ∫ a b f x - g x d x

D.  S = ∫ a b f x - g x d x