a) Có AC=3AB => \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3}\)

- Có B′D′=3A′B′ => \(\frac{{A'B'}}{{B'D'}} = \frac{1}{3}\)

=> \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\)

Xét tam giác vuông ABC (vuông tại A) và tam giác vuông A'B'D' (vuông tại C) có

=> \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\)

=> ΔABC \( \backsim \) ΔC′D′B′ (1)

- Xét ΔC′D′B′ và ΔA′B′C′

Có B'C' chung, A′B′=C′D′, A′C′=B′D′ (hai hình chéo của chữ nhật)

=> ΔC′D′B′=ΔA′B′C′ (2)

Từ (1) và (2) chung =>ΔABC\( \backsim \) ΔA′B′C′

b) - Vì A′B′=2AB => \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{2}\)

mà ΔABC ∽ ΔA'B'C' => \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\)

- Có diện tích ABCD là: AB.BC

  Có diện tích A'B'C'D' là: A′B′.B′C′

=> Xét tỉ lệ hai tam giác ABCD và A'B'C'D', có

\(\frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{4}\)

=> \(S_{A′B′C′D′}=4S_{ABCD}\)

mà \(S_{ABCD}=2m^2\) => \(S_{A′B′C′D′}=8m^2\)

a: AD vuông góc DC

AD vuông góc D'D

=>AD vuông góc (DCC'D')

=>AD vuông góc DC'

Xét tứ giác ADC'B' có

AD//C'B'

AD=C'B'

góc ADC'=90 độ

=>ADC'B' là hình chữ nhật

b: AA'=16cm

AB=12cm

=>A'B=20cm

=>AB'=20cm

A'C'=căn 29^2-16^2=3*căn 65(cm)

A'B'=12cm

=>B'C'=căn A'C'^2-A'B'^2=21(cm)

S ADC'B'=21*20=420cm²

a) Vì \(\frac{{AB''}}{{AB}} = \frac{{AC''}}{{AC}} = \frac{{AD''}}{{AD}}\) nên hình chữ nhật AB”C”D” đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD.

b) Ta có: \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)

Mà \(\frac{{AB''}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} \Rightarrow A'B' = AB''\)

Ta có hình chữ nhật AB”C”D” đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD

\( \Rightarrow \frac{{B''C''}}{{BC}} = \frac{{AB''}}{{AB}}\)

Mà \(\frac{{AB''}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{B''C''}}{{BC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} \Rightarrow B''C'' = B'C'\)

c) Ta có: \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)

Vậy hình chữ nhật ABCD đồng dạng với hình chữ nhật A’B’C’D’.

 Diện tích xung quanh: 2(10+20).15= 900 (cm)

Diện tích toàn phần: 900+ 2.200= 1300 (cm²)

a) Diện tích đáy hình hộp chữ nhật: 

$AB.AC=10.20=200\left(c{m}^2\right)$

Thể tích hình hộp chữ nhật:

$V=S.h=200.15=3000\left(c{m}^3\right)$

b) tam giác A'B'C' vuông tại B. Áp dụng định lý PITAGO ta có:

$A^{\prime }{C}^{\prime }=\sqrt{A^{\prime }{B}^{\prime 2}+B^{\prime }{C}^{\prime 2}}=\sqrt{{10}^2+{20}^2}=10\sqrt{5}\left(cm\right)$

$\Rightarrow A{C}^{\prime }=\sqrt{A{A}^{\prime }+A^{\prime }{C}^{\prime 2}}=\sqrt{{15}^2+{10}^2.5}=5\sqrt{29}\left(cm\right)$

Lời giải:

Cạnh đáy: $\sqrt{25}=5$ (cm)

Chiều cao: $5.3=15$ (cm)

a. Diện tích xung quanh: $5.15.4=300$ (cm vuông)

Đáp án D

b. Độ dài đường chéo đáy: $\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}$ (cm)

Độ dài đường chéo hình hộp:

$\sqrt{(5\sqrt{2})^2+15^2}=5\sqrt{11}$ (cm)

Đáp án D.

Chị onl rồi à, chị vào giúp em với ạ! 

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

a) Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

mà AD+CD=AC=8(cm)(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AD=3cm; CD=5cm