Thêm đk ước chính phương khác 1 sẽ chặt chẽ hơn nhé

Do (18a+13b)(4a+6b) chia hết cho 35

=> (18a+13b)(4a+6b) chia hết cho 7

<=> (18a+13b).2.(2a+3b) chia hết cho 7

Mà (2;7)=1 nên (18a+13b)(2a+3b) chia hết cho 7

Lại thấy 7 là số nguyên tố nên 18a+13b hoặc 2a+3b chia hết cho 7

Đặt A=18a+13b; B=2a+3b

Xét hiệu: 9B-A=9.(2a+3b)-(18a+13b)

= 18a+27b-18a-13b = 14b chia hết cho 7 (1)

+ Nếu A chia hết cho 7, từ (1) => 9B chia hết cho 7

Mà (9;7)=1 => B chia hết cho 7

Do đó, 2AB = (18a+13b)(4a+6b) chia hết cho 7²

+ Nếu B chia hết cho 7 từ (1) => A chia hết cho 7

=> 2AB = (18a+13b)(4a+6b) chia hết cho 7²

Như vậy, trong cả 2 trường hợp ta đều có (18a+13b)(4a+6b) có ít nhất 1 ước chính phương là 7² (đpcm)

Theo đề bài, ta có: \(p^2+a^2=b^2\Rightarrow p^2=b^2-a^2=\left(b+a\right)\left(b-a\right)\)(1)

Vì p là số nguyên tố nên \(p^2\)có 3 ước là \(1;p;p^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra có 3 khả năng có thể xảy ra là:

Khả năng 1: \(\hept{\begin{cases}b+a=1\\b-a=p^2\end{cases}}\). Điều này không thể xảy ra vì p > 3 nên \(p^2>9\Rightarrow b-a>9>1=b+a\Rightarrow-2a>0\)vô lí vì a nguyên dương

Khả năng 2: \(\hept{\begin{cases}b+a=p\\b-a=p\end{cases}}\Rightarrow b+a=b-a\Rightarrow2a=0\Rightarrow a=0\)(Loại vì a nguyên dương, không thể bằng 0)

Khả năng 3: \(\hept{\begin{cases}b+a=p^2\left(3\right)\\b-a=1\left(4\right)\end{cases}}\)

Lấy (3) - (4), ta được: \(2a=p^2-1=\left(p+1\right)\left(p-1\right)\)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 (*) nên p không chia hết cho 3 nên \(p^2\)chia 3 dư 1\(\Rightarrow p^2-1⋮3\)

\(\Rightarrow2a⋮3\)mà \(\left(2,3\right)=1\)nên \(a⋮3\)(**)

Từ (*) suy ra p lẻ nên \(p-1\)và \(p+1\)là hai số chẵn liên tiếp

Đặt \(p-1=2k\left(k\inℕ,k>1\right)\)thì \(p+1=2k+2\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=4k\left(k+1\right)\)

Vì \(k\left(k+1\right)\)là tích của hai số nguyên liên tiếp nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)suy ra \(4k\left(k+1\right)⋮8\)

hay \(2a⋮8\Rightarrow a⋮4\)(***)

Từ (**) và (***) suy ra \(a⋮12\)do \(\left(3,4\right)=1\)(đpcm)

Vì \(2a=p^2-1\Rightarrow2\left(p+a+1\right)\)       \(=2p+2a+2=2p+p^2-1+2=p^2+2p+1=\left(p+1\right)^2\)là số chính phương (đpcm)

Cách 1: 

Số trong 5 số có dạng 2^x.3^y trong đó x,y là số tự nhiên khác 0.

(x;y) chỉ có thể (C;C); (L;L); (C;L); (L;C) vì có 5 số 4 dạng nên tồn tại 2 số cùng một dạng nên tích 2 số này là số chính phương.

Cách 2:

Ta dễ dàng chứng minh được trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn tìm được 2 số bất kỳ mà tổng của chúng chia hết cho 2.

Vì số trong 5 số có dạng 2^x.3^y trong đó x,y là số tự nhiên khác 0 nên ta luôn chọn được 2 số mà tích của nó là số chính phương.

a)Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương 

b) Chứng minh rằng tổng các bình phương của không  số nguyên liên tiếp (k=3,4,5) không là số chính phương

Đáp án nè bạn

vào câu hỏi tương tự nha bn

có đó

k mk nhé

~beodatmaytroi~