vì ab = 10a+b

=> a+b=\(\sqrt{10a+b}\)(1)

vì 2(a+b) =ba

=> 2(a+b)=10b+a(2)

Từ (1) và (2)=> 2(a+b)=2\(\sqrt{10a+b}\)=10b+a(*)

<=> 2a+2b=10b+a

<=> a=8b(3)

Thay (3) vào (2) có: 2(a+b)=10b+a=18b(4)

Thay (4) vào (*) ta có:

2\(\sqrt{81b}\)=18b

=>18\(\sqrt{b}\)=18b

=> b=1

=> a=8

=. a-b=7

= 0 nha

Ta có : 

\(\overline{a,b}.\overline{ab,a}=\overline{ab,ab}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\overline{a,b}.10\right)\left(\overline{ab,a}.10\right)=\overline{ab,ab}.100\)

\(\Leftrightarrow\)\(\overline{ab}.\overline{aba}=\overline{abab}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\overline{ab}.\overline{aba}=\overline{ab}.\left(100+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\overline{aba}=101\)

\(\Rightarrow\)\(a=1\)\(;\)\(b=0\)

Vậy \(a=1\) và \(b=0\)

a=1

b=0

Ta có \(A=\left(\overline{ab}\right)^2-\left(\overline{ba}\right)^2=\left(10a+b\right)^2-\left(10b+a\right)^2\)

\(A=\left(10a+b-10b-a\right)\left(10a+b+10b+a\right)=\left(9a-9b\right)\left(11a+11b\right)\)

\(A=9.11.\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Do A là SCP và 9 là SCP \(\Rightarrow11\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) là SCP

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=11k\) với k là SCP \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) là ước của 11

Lỡ tay bấm nút gửi, làm tiếp xuống vậy :D

Do \(\left\{{}\begin{matrix}0\le a-b\le9\\1\le a+b\le18\end{matrix}\right.\) và 11 là số nguyên tố

\(\Rightarrow a+b=11\) và \(a-b\) là SCP

Ta có các cặp số sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không có a, b tự nhiên thỏa mãn

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10>9\\b=1\end{matrix}\right.\) (loại)

Vậy số cần tìm là 65

Bài 2 :

a) \(10\le\overline{a_7a_8}\le31\) để \(100\le\left(\overline{a_7a_8}\right)^2\le999\) là số có ba chữ số.

Với mỗi số trong khoảng \(\left\{10;11;12;...;31\right\}\) ta lại có một số \(\overline{a_1a_2a_3}\) khác nhau; còn a₄; a₅; a₆ tùy ý.

b) Trước hết : \(23\le\overline{a_7a_8}\le46\)

Trước hết để a₇a₈ khi lập phương lên sẽ vẫn có chữ số tận cùng ban đầu thì \(a_8\in\left\{0;1;4;5;6;9\right\}\)

Giả sử a₈ = 0 thì số a₄a₅a₆a₇a₈ chia hết cho 10³ = 1000; hay a₇ phải bằng 0; loại.

Nếu a₈ = 1 thì xét \(23\le\overline{a_7a_8}\le46\) có số 31 không thỏa mãn.

Tương tự xét các trường hợp còn lại khi đã có giới hạn \(23\le\overline{a_7a_8}\le46\).

Bài 1 :

Không đủ dữ kiện.

Ngộ nhỡ m = n = 2 thì điều phải chứng minh là sai.

\(\left(11a\right)^2+\left(11b\right)^2=1100a+11b\)

\(\Leftrightarrow11a^2+11b^2=100a+b\)

\(\Leftrightarrow11\left(a^2+b^2\right)=99a+a+b\)

\(\Rightarrow a+b⋮11\)

Furthermore, \(1\le a;b\le9\Rightarrow2\le a+b\le18\)

\(\Rightarrow a+b=11\)

Có bạn để nhờ mà không nhờ nhỉ :<

Theo đề, ta có: 100a+10b+c=11(a+b+c)

=>89a-b-10c=0

Do 10c+b<100 nên 89a<100 

=>a<=1

=>a=1

=>89a=10z+y

=>z=8; y=9

=>198