1/ Ta có \(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\x+\frac{2}{3}>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x>2\\x>-\frac{2}{3}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2\\x< -\frac{2}{3}\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x>2\\x< -\frac{2}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x>2\\x< -\frac{2}{3}\end{cases}}\)thì \(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\)

2    \(xy=\frac{x}{y}\Rightarrow y=\frac{x}{xy}=\frac{1}{y}\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=+-1\)

nếu \(y=1\Rightarrow x+y=xy=x+1=x\Rightarrow x-x=-1\Rightarrow0=-1\)vô lí (loại)

\(\Rightarrow y=-1\Rightarrow x+y=xy=x-1=-x\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)(thỏa mãn)

vậy \(x=\frac{1}{2};y=-1\)

cặc

Từ x - y = xy \(\Rightarrow\) x = xy + y = y(x + 1) \(\Rightarrow\) x : y = x + 1 (do \(y\ne0\))

Theo đề bài thì x : y = x - y \(\Rightarrow\) x + 1 = x - y  \(\Rightarrow\) x - (x + 1) = y \(\Leftrightarrow\) y = -1

Thay y = -1 vào x - y = xy được x - (-1) = x(-1) \(\Rightarrow\)  x - (-x) = 1 . (-1) \(\Leftrightarrow\) 2x = -1 \(\Rightarrow\) x = \(-\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=-\frac{1}{2}\) ; y = -1

x=1/2;y=-1

Ta có: x + y = xy = x : y (y ≠ 0)

Vì x + y = xy => x = xy – y = y(x -1)

=> x : y = x -1 (1)

Vì x : y = x + y (2)

Từ (1) và (2) suy ra: x + y = x – 1 => y = -1

Thay y = -1 vào (1) ta có: - x = x -1 => x=1/2

do x - y = xy

=> x = xy + y

=> x = y(x + 1)

=> x : y = x + 1 

mà theo đề bài ta có x - y = x : y

=> x - y = x + 1

=> x - (x + 1) = y

=> y = -1

nếu y = -1 thay vào ta có x - (-1) = x(-1)

=>  x + 1 = -x

=> -x - x = 1

=> -2x = 1

=> x = \(-\frac{1}{2}\)

vậy y = -1 và x = \(-\frac{1}{2}\)

Ta có : \(x-y=xy\Rightarrow x=xy+y\)

                                         \(x=y\left(x+1\right)\)

                                  \(\Rightarrow x\div y=x+1\)(vì y khác 0)

Ta có : \(x\div y=x-y\Rightarrow x+1=x-y\)

                                          \(\Rightarrow y=-1\)

Thay\(y=-1\) vào \(x-y=xy\), ta được\(x-\left(-1\right)=x\cdot\left(-1\right)\)

                                                                               \(\Rightarrow2x=-1\)

                                                                                \(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-1\end{cases}}\)

Ta có: xy = x : y

=> y² = x : x = 1

=> y = 1 hoặc y = -1

+ Nếu y = 1 thì x + 1 = x (vố lý)

+ Nếu y = -1 thì x - 1 = -x 

=> x = 1/2

mk hỏi tí.x-1=-x thì tại sao lại => x= 1/2