Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số f ( x ) =   a ( x + 1   ) 3     + b x e x    với mọi x khác -1. Biết f'(0)=-22 và ∫ 0   1   f ( x ) d x = 5   . Tính a 2   +   b 2   .

A. 42

B. 72

C. 68

D. 10

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn 1 ; 3 ,   f x ≠ 0  với mọi x ∈ 1 ; 3 , đồng thời f ' x 1 + f x 2 = f x 2 x − 1 2   v à   f 1 = − 1 . Biết rằng ∫ 1 3 f x d x = a ln 3 + b a , b ∈ ℤ , tính tổng S = a + b 2 .  

A. S = 2

B. S = 0

C. S = 4

D. S = -1

Cho hàm số y=f(x)  liên tuc trên R và thỏa mãn  f(0)<0<f(-1) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f x ,   y = 0 , x = − 1   v à   x = 1.  Xét các mênh đề sau

1.    S = ∫ − 1 0 f x d x + ∫ 0 1 f x d x              2.    S = ∫ − 1 1 f x d x             3.    S = ∫ − 1 1 f x d x              4.    S = ∫ − 1 1 f x d x  

Số mệnh đề đúng là

A. 2 

B. 1

C. 3

D. 4

Cho hàm số  f ( x ) = a x + b c x + d với a,b,c,d là các số thực và c ≠ 0. Biết f(1)=1, f(2)=2 và f(f(x))=x với mọi x ≠ - d c . Tính l i m x → ∞ f ( x ) .

A.  3 2

B.  5 6

C.  2 3

D.  6 5

Cho F(x) =  a x (lnx+b) là một nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = 1 + ln x x 2  trong đó a,b  ∈ Z. Tính S = a+b

A. S = -2

B. S = 1

C. S = 2

D. S = 0

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn f' (x)= e x + e - x - 2 , f(0)=5 và  f ln 1 4 = 0 .Giá trị của biểu thức  S =   f - ln 6 + f ln 4 bằng: 

A. S= 31/2. 

B. S= 9/2. 

C. S= 5/2. 

D. S= -7/2

Cho hàm số  y   =   f ( x )  liên tục trên đoạn [a;b] có đồ thị như hình bên và c ∈ a ; b . Gọi S là diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y   =   f ( x )  và các đường thẳng y = 0 ,   x = a ,   x = b . . Mệnh đề nào sau đây sai?

A.  S = ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x

B.  S = ∫ a c f x d x − ∫ c b f x d x

C.  S = ∫ a b f x d x

D.  S = ∫ a c f x d x + ∫ b c f x d x