Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng 0 ;   + ∞ . Biết f(1) = 1 và f(x) = xf'(x) + ln (x). Giá trị f(e) bằng

A. e

B. 1

C. 2

D.  1 e

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f ( x )   =   ln ( x + 3 ) x 2  sao cho F(-2)+F(1)=0. Giá trị của F(-1)+F(2) bằng

B. 0

Biết F ( x )  là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2 x + 1 . ln   x x thoả mãn F ( 1 ) = 1 3 . Giá trị của F 2 ( e )  là

A.  8 9

B.  1 9

C.  8 3

D.  1 3

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  ℝ và có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  f ( e x ) = m   có nghiệm thuộc khoảng (0; ln 3) là: 

A. (1;3)

B.  - 1 3 ; 0

C. - 1 3 ; 1

D. - 1 3 ; 1

Xét hàm số y = f(x) liên tục trên miền D = [a;b] có đồ thị là một đường cong C. Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x = a; x = b Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong S bằng ∫ a b 1 + ( f ' ( x ) ) 2 d x  Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị của hàm số f(x) = ln x và bị giới hạn bởi các đường thẳng x   =   1 ;   x   =   3  là m - m + ln 1 + m n  với m , n ∈ R  thì giá trị của m 2 - m n + n 2  là bao nhiêu?

A. 6

B. 7

C. 3

D. 1

Hàm số f ( x ) = ln ( e x + m ) có f ' ( - ln 2 ) = 3 / 2 .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.   (-2;0)

B. (-5;-2)

C. (1;3)

D. (0;1)

Hàm số f ( x ) = ln ( e x + m ) có f ' ( - ln 2 ) = 3 / 2 .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.   (-2;0)

B. (-5;-2)

C. (1;3)

D. (0;1)