Đáp án B

B

Đáp án A

Đáp án C

Đề là đồ thị có đỉnh là \(\left(1;2\right)\) thì hợp lí hơn

\(f\left(x\right)+m-2018=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=2018-m\) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị \(y=m-2018;y=f\left(x\right)\)

Phương trình \(f\left(x\right)+m-2018=0\) có nghiệm duy nhất khi \(2018-m=2\Leftrightarrow m=2016\)

Từ điều kiện đề bài \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=8\\-\dfrac{b}{2a}=2\\\dfrac{4ac-b^2}{4a}=9\end{matrix}\right.\Rightarrow f\left(x\right)=-x^2+4x+5\)

a. Không tồn tại m để \(3\left|f\left(x\right)\right|+m-5=0\) có 3 nghiệm phân biệt (nếu pt đã cho có 3 nghiệm thì 1 nghiệm trong đó luôn là nghiệm kép). Có 3 nghiệm thì được (khi đó \(\dfrac{5-m}{3}=9\Rightarrow m\))

b. \(2f\left(\left|x\right|\right)-7+5m=0\Leftrightarrow f\left(\left|x\right|\right)=\dfrac{-5m+7}{2}\) (1)

Đồ thì hàm \(y=f\left(\left|x\right|\right)\) (tạo ra bằng cách bỏ phần bên trái trục Oy và lấy đối xứng phần bên phải của đồ thị \(y=f\left(x\right)\) qua):

Từ đồ thị ta thấy (1) có 4 nghiệm pb khi:

\(5< \dfrac{-5m+7}{2}< 9\) \(\Rightarrow-\dfrac{11}{5}< m< -\dfrac{3}{5}\)

Với \(m=2\Rightarrow6x^2+3=0\) (vô nghiệm)

Với \(m\ne2\) đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow\left(m-2\right)t^2-2\left(m+1\right)t-3=0\) (1)

Ứng với mỗi \(t>0\Rightarrow\) luôn có 2 giá trị x phân biệt tương ứng thỏa mãn

\(\Rightarrow\) Pt đã cho có đúng 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow-3\left(m-2\right)< 0\Leftrightarrow m>2\)

Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow f\left(t\right)=t^2-\left(2m+1\right)t+m+3=0\) (1)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi (1) có 2 nghiệm pb đều dương

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m+3\right)>0\\t_1+t_2=2m+1>0\\t_1t_2=m+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

Không mất tính tổng quát, giả sử 2 nghiệm dương của (1) là \(t_1< t_2\)

Khi đó 4 nghiệm của pt đã cho là: \(-\sqrt{t_2}< -\sqrt{t_1}< \sqrt{t_1}< \sqrt{t_2}\)

Do đó điều kiện đề bài tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{t_2}< -2\\-\sqrt{t_1}>-1\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_2>4\\t_1< 1\end{matrix}\right.\)

Bài toàn trở thành: tìm m để (1) có 2 nghiệm dương pb thỏa mãn: \(t_1< 1< 4< t_2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.f\left(1\right)< 0\\1.f\left(4\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\left(2m+1\right)+m+3< 0\\16-4\left(2m+1\right)+m+3< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m>\dfrac{15}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)

Kết hợp \(m>\dfrac{\sqrt{11}}{2}\Rightarrow m>3\)