Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x  và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua điểm M(1;0). Tính F π 2

A.  F π 2 = 0

B.  F π 2 = 1

C.  F π 2 = 2

D.  F π 2 = - 1

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = 1 sin 2 x  và đồ thị y=F(x) đi qua điểm M π 6 ; 0  thì F(x) là

A.  F x = 3 3 − cot x .

B.  F x = − 3 3 + cot x .

C.  F x = − 3 + cot x .

D.  F x = 3 − cot x .

Cho hàm số  f x = 1 sin 2   x . Nếu  F x  là một nguyên hàm của hàm số  f x  và đồ thị hàm số  y = F x  đi qua  M   π 3 ; 0  thì F(x) là:

A.  1 3 - cot   x

B.  3 - cot   x

 C.  3 2 - cot   x

D. - cot   x   +   C

Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số f x = 1 sin 2 x  và đồ thị hàm số y = F x  đi qua điểm  M π 6 ; 0  thì F(x) là

A. F x = 3 3 − cot x

B. F x = − 3 3 + cot x

C. F x = − 3 + cot x

D. F x = 3 − cot x

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = 1 sin 2 x  và đồ thị y = F x  đi qua điểm M π 6 ; 0  thì F(x) là

A.  F x = 3 3 − cot x

B.  F x = − 3 3 + cot x

C.  F x = − 3 + cot x

D.  F x = 3 − cot x

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f '(x) được cho như hình bên và các mệnh đề sau:

(1). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1;0) 

(2). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1;2) 

(3). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (3;5) 

(4). Hàm số y = f(x) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Số mệnh đề đúng là

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Gọi F ( x ) là một nguyên hàm cùa hàm số  f ( x ) = x + 2 x - 1 . Biết rằng đồ thị hàm số  F ( x )   đi qua điểm  A ( 2 ; 3 ) . Khi đó  F ( x )   là

A.  F ( x ) = x + 3   ln | x - 1 | + 1

B.  F ( x ) x + 3   ln | x - 1 | - 1

C.  F ( x ) = x + 3   ln ( x - 1 )

D.  F ( x ) = x + 3   ln ( x - 1 ) + 1

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ  và có đồ thị của hàm số f’(x) và các khẳng định sau:

(1). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞  

(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2  

(3). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - 2 ; 1 .

(4). Hàm số y = f x 2  đồng biến trên khoảng  - 1 ; 0

(5). Hàm số  y = f x 2  nghịch biến trên khoảng (1;2) 

Số khẳng định đúng là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là

A. (0;-1)

B.  5 2 ; 8

C.  0 ; - 1   v à   5 2 ; 9

D.  5 2 ; 9