Đáp án B

Điểm M ∈ C ⇒ M a ; 2 a + 1 a + 1 ⇒ y ' a = 1 a + 1 2

và  y a = 2 a + 1 a + 1 .

Suy ra phương trình tiếp tuyến của ( C) tại M là

y = 2 a + 1 a + 1 = 1 a + 1 2 x − a ⇔ y = x a + 1 2 + 2 a 2 + 2 a + 1 a + 1 2    d .

Đường thẳng ( d ) cắt tiệm cận đứng tại

A − 1 ; 2 a a + 1 ⇒ I A = 2 a + 1 .

Đường thẳng ( d ) cắt tiệm cận ngang tại

B 2 a + 1 ; 2 ⇒ I B = 2 a + 1 .

Suy ra I A . I B = 4  và tam giác IAB vuông tại I

⇒ S Δ I A B = 1 2 . I A . I B = 2

Mà  S Δ I A B = I A + I B + I C 2   x   r ⇒ r m ax

khi và chỉ khi  I A + I B + I C min

Ta có

I A + I B + I C = I A + I B + I A 2 + I B 2 ≥ 2 I A . I B + 2 I A . I B = 4 + 4 2 .

Dấu “=” xảy ra

⇔ 2 a + 1 = 2 a + 1 ⇔ a + 1 2 = 1 ⇔ a = 0 ⇒ b = 1 a = − 2 ⇒ b = 3 ⇒ a + b = 1.

Đáp án C

Đáp án là B

Đáp án A

Vì I là tâm đối xứng của đồ thị C ⇒ I 2 ; 2  

Gọi M x 0 ; 2 x 0 − 1 x 0 − 2 ∈ C ⇒ y ' x 0 = − 3 x 0 − 2 2  suy ra phương trình tiếp tuyến Δ  là

y − y 0 = y ' x 0 x − x 0 ⇔ y − 2 x 0 − 1 x 0 − 2 = − 3 x 0 − 2 2 x − x 0 ⇔ y = − 3 x 0 − 2 2 + 2 x 0 2 − 2 x 0 + 2 x 0 − 2 2  

Đường thẳng  Δ  cắt TCĐ tại A 2 ; y A → y A = 2 x 0 + 2 x 0 − 2 ⇒ A 2 ; 2 x 0 + 2 x 0 − 2  

Đường thẳng  Δ  cắt TCN tại B x B ; 2 → x B = 2 x 0 − 2 ⇒ B 2 x 0 − 2 ; 2  

Suy ra  I A = 6 x 0 − 2 ; I B = 2 x 0 − 2 → I A . I B = 6 x 0 − 2 .2 x 0 − 2 = 12

Tam giác IAB vuông tại I ⇒ R Δ I A B = A B 2 = I A 2 + I B 2 2 ≥ 2 I A . I B 2 = 6  

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  I A = I B ⇔ 3 = x 0 − 2 2 ⇔ x 0 = 2 + 3 x 0 = 2 − 3

Suy ra phương trình đường thẳng Δ  và gọi M, N lần lượt là giao điểm của Δ  với Ox, Oy

Khi đó  M 2 x 0 2 − 2 x 0 + 2 3 ; 0 , N 0 ; 2 x 0 2 − 2 x 0 + 2 3 ⇒ S Δ O M N = 1 2 O M . O N

Vậy S m a x = 14 + 8 3 ≈ 27 , 85 ∈ 27 ; 28   k h i  x 0 = 2 + 3

Chọn đáp án B

Đạo hàm

Đường thẳng ∆  là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại  ∆  nên có hệ số góc là  

Phương trình  ∆

Đồ thị (C) có đường tiệm cận đứng là ∆ 1 : x = - 1 và đường tiệm cận ngang là  ∆ 2 : y = 1

Nửa chu vi tam giác IMN là

Dấu "=" xảy ra khi

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IMN là

Đáp án C.

Ta có I 2 ; 1 .

Tiếp tuyến với C  tại điểm M x 0 ; x 0 + 2 x 0 − 2  là d : y = − 4 x 0 − 2 2 x − x 0 + x 0 + 2 x 0 − 2

Tọa độ A là nghiệm của hệ

y = − 4 x 0 − 2 2 x − x 0 + x 0 + 2 x 0 − 2 x = 2 ⇒ y = 4 x 0 − 2 + x 0 + 2 x 0 − 2 ⇒ A 2 ; x 0 + 6 x 0 − 2 ⇒ I A → = 0 ; 8 x 0 − 2

Tọa độ B là nghiệm của hệ

y = − 4 x 0 − 2 2 x − x 0 + x 0 + 2 x 0 − 2 y = 2 ⇒ x 0 − 2 2 = − 4 x − x 0 + x 0 2 − 4 ⇒ B 2 x 0 − 2 ; 1 ⇒ I B → = 2 x 0 − 4 ; 0 Do đó C I A B = π . A B = π I A 2 + I B 2 ≥ π 2 I A . I B  

Mà I A . I B = 8 x 0 − 2 . 2 x 0 − 4 = 16 ⇒ C I A B ≥ 4 π 2  

Đáp án D

Gọi M m ; 2 m + 1 m - 1 ∈ C . Tiếp tuyến với (C)tại M có dạng: y = - 3 m - 1 2 x - m + 2 m + 1 m - 1 d

d cắt tiệm cận đứng tại A 1 ; 2 m + 4 m - 1  và d cắt tiệm cận ngang tại B ( 2m - 1; 2 )

Suy ra trung điểm của AB là  N m ; 2 m + 1 m - 1 = M

Từ giả thiết bài toán ta có

I N 2 = 10 ⇔ m - 1 2 + 2 m + 1 m - 1 - 2 2 = 10 ⇔ m ∈ 0 ; 2 ; - 2 ; 4

Vậy có 4 điểm M cần tìm

Đáp án D