a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

-2x+1=x-5

=>-2x-x=-5-1

=>-3x=-6

=>x=2

Thay x=2 vào y=x-5, ta được:

\(y=2-5=-3\)

Vậy: (d1) cắt (d2) tại A(2;-3)

c: (d1): y=x-5

=>x-y-5=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d1) là:

\(d\left(O;\left(d1\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-1\right)-5\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{5}{\sqrt{2}}\)

(d2): y=-2x+1

=>y+2x-1=0

=>2x+y-1=0

Khoảng cách từ O đến (d2) là:

\(d\left(O;\left(d2\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot2+0\cdot1-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

a) 

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho:

-3x + 5 = 2x

⇔ 2x + 3x = 5

⇔ 5x = 5

⇔ x = 1 ⇒ y = 2.1 = 2

Vậy M(1; 2)

a:Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:

-2(m-1)+4=0

=>-2(m-1)=-4

=>m-1=2

=>m=3

b: (d): y=2x+4

8:

a: 

b: PTHĐGĐ là:

2x^2+4x+2=0

=>x=-1

=>y=2

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{4}x^2=2x-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=9\end{matrix}\right.\)

a/ Hai hàm số có đồ thị // với nhau khi

\(\hept{\begin{cases}m-2=1\\3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=3\)

b/ Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng là nghiệm của hệ

\(\hept{\begin{cases}y=x+3\\y=2x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}\)

c/ Gọi điểm mà đường thẳng luôn đi qua là M(a,b) ta thế vào hàm số được

\(b=ma+3\)

\(\Leftrightarrow ma+3-b=0\)

Để phương trình này không phụ thuôc m thì

\(\hept{\begin{cases}a=0\\3-b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}}\)

Tọa độ điểm cần tìm là M(0, 3)

d/ Ta có khoản cách từ O(0,0) tới (d) là 1

\(\Rightarrow=\frac{\left|0-0m-3\right|}{\sqrt{1^2+m^2}}=\frac{3}{\sqrt{1+m^2}}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+m^2}=3\)

\(\Leftrightarrow m^2=8\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{2}\\m=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)