Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau

(I). Nếu f’(x) ≥ 0, ∀ x ∈ I  (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f đồng biến trên  I.

(II). Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f nghịch biến trên I.

(III). Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I  thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.

(IV). Nếu f’(x) ≤ 0,  ∀ x ∈ I  và f’(x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng  I.

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I và II đúng, còn III và IV sai

B. I, II và III đúng, còn IV sai

C. I, II và IV đúng, còn III sai

D. Cả I, II, III và  IV đúng

Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:

(I). Nếu , thì hàm f '(x) < 0 "x ∈ I số nghịch biến trên  I

(II). Nếu , f '(x)  ≤ 0 "x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên  I

(III). Nếu , thì hàm f '( x)  ≤  0 "x ∈ I số nghịch biến trên khoảng I

(IV). Nếu , f '(x) ≤ 0 "x ∈ I và f '(x) = 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch biến trên khoảng  I

Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I, II và IV đúng, còn III sai.

B. I, II, III và IV đúng.

C. I và II đúng, còn III và IV sai.

D. I, II và III đúng, còn IV sai.

Cho các mệnh đề :

1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0  thì nó liến tục tại  x 0 . 

2) Hàm số y=f(x) liên tục tại  x 0  thì nó có đạo hàm tại điểm  x 0 .

3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).

4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên khoảng (a;b) có chứa điểm x o  Xét các mệnh đề sau:

(I): Nếu f ' ( x ) = 0 f ' ' ( x ) > 0  thì x = x o  là điểm cực tiểu của hàm số.

(II): Nếu f ' ( x ) = 0 f ' ' ( x ) < 0  thì x = x o  là điểm cực đại của hàm số.

(III): Nếu f ' ( x ) = 0 f ' ' ( x ) = 0  thì x = x o  không là điểm cực trị của hàm số.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề sai?

A.0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên  R và có đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Xét  hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:

1. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.

2. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x = 0.

3. Hàm số g(x)đạt cực đại tại x = 2.

4. Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng (-2;0).

5. Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ a ;   b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0  khi và chỉ khi f ' x 0 =   0

 (2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0  thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = f " x 0   =   0  thì điểm  x 0  không là điểm cực trị của hàm số  y =   f x

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  x 0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)

(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  x 0 thỏa mãn điều kiện f '   x 0   = 0 ,  f "   x 0 > 0  thì điểm  x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f(x)

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị đạo hàm y=f’(x) được cho như hình vẽ bên và các mệnh đề sau:

(1). Hàm số y=f(x) có duy nhất 1 điểm cực trị

(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-2;1) 

(3). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 0 ; + ∞  

(4). Hàm số g x = f x + x 2  có 2 điểm cực trị.

Số mệnh đề đúng là

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Cho các mệnh đề:

1. Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên a ; b và f a . f b < 0 thì tồn tại x 0 ∈ a ; b sao cho  f x 0 = 0.

2. Nếu hàm số y = f x  liên tục trên a ; b  và f a . f b < 0  thì phương trình f x = 0  có nghiệm.

3. Nếu hàm số y=f(x) liên tục, đơn điệu trên a ; b và f a . f b < 0 thì phương trình  f x = 0  có nghiệm duy nhất trên ( a ; b ) .

Trong ba mệnh đề trên

A. Có đúng hai mệnh đề sai

B. Cả ba mệnh đề đều đúng

C. Cả ba mệnh đề đều sai

D. Có đúng một mệnh đề sai

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f '(x) được cho như hình bên và các mệnh đề sau:

(1). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1;0) 

(2). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1;2) 

(3). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (3;5) 

(4). Hàm số y = f(x) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Số mệnh đề đúng là

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2