Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
y = f 2 x ⇒ y ' = 2 f x f ' x y ' = 0 ⇔ f x = 0 f ' x = 0
f x = 0 ⇔ x = 0 ; x = 1 ; x = 3 ; f ' x = 0 ⇔ x = x 1 , x = 1 ; x = x 2 trong đó 0 < x 1 < 1 < x 2 < 3
Dấu của f(x)và f'(x)
Từ bảng xét dấu y’ ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; x = 1 ; x = 3 , đạt cực đại tại x = x 1 và x = x 2 . Hàm số có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu.
Hình ảnh trên là một phần đồ thị của y trên tập xác định. Ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x = 2 nhưng không chắc rằng có còn điểm cực đại nào khác trên những khoảng rộng hơn hay không (I) sai, (III) đúng.
Hàm số không xác định tại x = 1 nên không thể đạt cực tiểu tại điểm này =>(II) sai.
Chọn B
Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng
+ Đồ thị hàm số f '(x) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x 1 - 1 ; 0 , x 2 0 ; 1 , x 3 2 ; 3
Và f '(x) đổi dấu từ - → + khi đi qua x 1 , x 3 ⇒ Hàm số có 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng - 1 ; x 1 đồng biến trên x 1 ; x 2 (1) sai
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng x 2 ; x 3 (chứa khoảng (1;2)), đồng biến trên khoảng x 3 ; 5 (chứa khoảng (3;5)) ⇒ 2 ; 3 đúng
Vậy mệnh đề 2,3 đúng và 1, 4 sai.
Đáp án A
Có 2 mệnh đề sai là mệnh đề (3) và mệnh đề (4).
Mệnh đề (3) sai vì nếu hai cực trị của hàm số cùng dấu thì đồ thị hàm số chỉ cắt trục Ox tại một điểm.
Mệnh đề (4) sai lý do tương tự mệnh đề (3).
Đáp án B
Ta có y ' = 3 x 2 + 3 3 a
Hàm sổ có cực trị ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ a < 0 .
Hàm số là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ, do đó đường thẳng nối cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
