Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và f ( x ) ≠ 0  với mọi x ∈ ℝ thỏa mãn f ' ( x ) = ( 2 x + 1 ) . f 2 ( x )   v à   f ( 1 ) = - 0 , 5 . Biết tổng f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + . . . + f ( 2017 ) = a b ; ( a ∈ ℝ ; b ∈ ℝ )   v ớ i   a b tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  b - a = 4035

B.  a + b = - 1

C.  a b < - 1

D.  a ∈ - 2017 ; 2017

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ \ − 1 ; 1  và thỏa mãn f ' x = 1 x 2 − 1 .  Biết f − 3 + f 3 = 0  và f − 1 2 + f 1 2 = 2.  Tính T = f − 2 + f 0 + f 5  

A.  1 2 ln 2 − 1

B.  ln 2 + 1

C.  1 2 ln 2 + 1

D.  ln 2 − 1

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ   \   0 , thỏa mãn f   ' x = 1 x 3 + x 5 ,   f 1 = a và f(-2) = b. Tính f - 1 + f 2  

A.f(-1) + f(2) = -a - b

B. f(-1) + f(2) = a - b

C. f(-1) + f(2) = a + b

D. f(-1) + f(2) = b - a

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ \ − 2 ; 1  thỏa mãn f ' x = 1 x 2 + x − 2 ; f 0 = 1 3 ,   và f − 3 − f 3 = 0.  Tính giá trị của biểu thức T = f − 4 + f − 1 − f 4  

A.  1 3 ln 2 + 1 3

B.  ln 80 + 1

C.  1 3 ln 4 5 + ln 2 + 1

D.  1 3 ln 8 5 + 1

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, f(x) >0 ∀ x ∈ ℝ  thỏa mãn ln f x + f x - 1 = ln x 2 + 1 e x 2 .Tính  I = ∫ 0 1 x f x d x

A. I =-12

B. I =8

C.I =12

D. I =3/4

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  thỏa mãn f ' x - x f x = 0 ,   f x > 0 ,   ∀ x ∈ ℝ  và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A.  1 e

B.  1 e

C.  e

D. e

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn  f ( x ) > 0 , ∀ ∈ ℝ . Biết f(0) = 1 và  f ' x f x = 2 - 2 x . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt.

A. m > e

B.  0 < m ≤ 1

C. 0 < m < e

D. 1 < m < e

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ +  thỏa mãn f ' x ≥ x + 1 x ,   ∀ x ∈ ℝ +  và f(1) = 1.  Tính giá trị nhỏ nhất của f(2).

A. 3

B. 2

C.  5 2 + ln 2

D. 4