Đáp án C.

Gọi A a ; a + 1 a − 1 ∈ C  vì I 1 ; 1   là trung điểm của  A B ⇒ B 2 − a ; a − 3 a − 1

Khi đó:

A B → = 2 − 2 a ; − 4 a − 1 ⇒ A B = 4 a − 1 2 + 16 a − 1 2 = 2 a − 1 2 + 4 a − 1 2 .

Áp dụng bắt đẳng thức A M − G M , ta có  a − 1 2 + 4 a − 1 2 ≥ 2 a − 1 2 . 4 a − 1 2 = 4.

Suy ra:

S A E B F = A E 2 = 1 2 A B 2 ≥ 1 2 .4 2 = 8.

Vậy  S min = 8.

Chọn đáp án C.

Đồ thị (C) có TCĐ là x = 1  và TCN là y = 1 , giao điểm của 2 đường tiệm cận I 1 ; 1  

Ta có:

Phương trình đường thẳng OI là:

Chọn: A

Đáp án C.

Ta có I 2 ; 1 .

Tiếp tuyến với C  tại điểm M x 0 ; x 0 + 2 x 0 − 2  là d : y = − 4 x 0 − 2 2 x − x 0 + x 0 + 2 x 0 − 2

Tọa độ A là nghiệm của hệ

y = − 4 x 0 − 2 2 x − x 0 + x 0 + 2 x 0 − 2 x = 2 ⇒ y = 4 x 0 − 2 + x 0 + 2 x 0 − 2 ⇒ A 2 ; x 0 + 6 x 0 − 2 ⇒ I A → = 0 ; 8 x 0 − 2

Tọa độ B là nghiệm của hệ

y = − 4 x 0 − 2 2 x − x 0 + x 0 + 2 x 0 − 2 y = 2 ⇒ x 0 − 2 2 = − 4 x − x 0 + x 0 2 − 4 ⇒ B 2 x 0 − 2 ; 1 ⇒ I B → = 2 x 0 − 4 ; 0 Do đó C I A B = π . A B = π I A 2 + I B 2 ≥ π 2 I A . I B  

Mà I A . I B = 8 x 0 − 2 . 2 x 0 − 4 = 16 ⇒ C I A B ≥ 4 π 2  

Đáp án B

Sai lầm thường gặp: Tập xác định D = ℝ \ 3 .

Đạo hàm y ' = − 2 x − 3 2 ,0, ∀ x ∈ D ⇒  Hàm số nghịch biến trên ℝ \ 3 , hoặc làm số nghịch biến trên − ∞ ; 3 ∪ 3 ; + ∞ . Hàm số không có cực trị.

Tiệm cận đứng: x=3; tiệm cận ngang:  y=1. Đồ thị hàm số nhận giao điểm   I 3 ; 1  của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Từ đó nhiều học sinh kết luận các mệnh đề 1 , 3 , 4  đúng và chọn ngay A.

Tuy nhiên đây là phương án sai.

Phân tích sai lầm:

Mệnh đề (1) sai, sửa lại: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng − ∞ ; 3  và 3 ; + ∞ . Học sinh cần nhớ rằng, ta chỉ học định nghĩa hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng; chứ không có trên những khoảng hợp nhau.

Mệnh đề (2) sai. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=3, một tiệm cận ngang là y=1.

Mệnh đề 3 , 4  đúng.

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ⇒ f ' x = 3 x 2 - 1  

Khi đó f x = ∫ f ' x d x = x 3 - 3 x + C . 

Điều kiện đồ thị hàm số f(x) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 là:

f x = 4 f x = 0 ⇒ x 3 - 3 x + C = 4 3 x 2 - 1 = 0 ⇔ x = - 1 C = 2  (Do x < 0 suy ra  f x = x 3 - 3 x + 2 C

Cho C ∩ O x ⇒  hoành độ các giao điểm là x = -2,x = 1 

Khi đó  S = ∫ - 2 1 x 3 - 3 x + 2 d x = 27 4 .

Chọn đáp án C.

Đáp án C

Phương pháp :

+)  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m – 2

y = f’(m – 2)(x – m +2)+y(m – 2) (d)

+) Xác định các giao điểm của d và các đường tiệm cận => x₂;y₁

+) Thay vào phương trình x₂ + y₁ = –5 giải tìm các giá trị của m.

Cách giải: TXĐ: D = R\ {–2}

Ta có 

=>Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m – 2 là: 

Đồ thị hàm số  y = x - 1 x + 2  có đường TCN y = 1và tiệm cậm đứng x = –2