+ Ta có y '   =   f ' ( x ) = a d   -   b c ( c x   +   d ) 2  . Từ đồ thị hàm số y= f’(x)  ta thấy:

Đồ thị hàm số y= f’(x)  có tiệm cận đứng x=1 nên –d/c= 1 hay  c= -d

Đồ thị hàm số y= f’(x )  đi qua điểm (2;2)

⇒ a d   -   b c ( 2 c   +   d ) 2   =   2   ↔ a d   -   b c   =   2   ( 2 c + d ) 2

Đồ thị hàm số y= f’(x)  đi qua điểm (0;2)

⇒ a d   -   b c d 2   =   2   ↔ a d   -   b c   =   2 d 2

Đồ thị hàm số y=f(x)  đi qua điểm (0;3) nên b/d= 3 hay b= 3d

Giải hệ  gồm 4 pt này ta được a=c= -d và b= 3d  .

 Ta chọn a=c= 1 ; b= -3 ; d= -1  

⇒ y   =   x   -   3 x   - 1  

Chọn  D.

- Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C)  là

- Theo định lí Viet ta có x₁+x₂=-m; 

Giả sử A( x₁; y₁); B( x₂; y₂).

- Ta có nên tiếp tuyến của (C)  tại A và B có hệ số góc lần lượt là và  .Vậy

- Dấu "=" xảy ra  khi và chỉ khi m= -1.

Vậy k₁+ k₂  đạt giá trị lớn nhất bằng -2 khi m= -1.

Chọn A.

+ Phương trình hoành độ giao điểm của d  và (C)  là

+ Theo định lí Viet ta có  x₁+ x₂= -m ; x₁.x₂= ( -m-1) /2.

 Gọi A( x₁; y₁) ; B( x₂: y ₂)  .

+ Ta có y ' = - 1 ( 2 x - 1 ) 2  , nên tiếp tuyến của ( C)  tại A và B  có hệ số góc lần lượt là

k 1 = - 1 ( 2 x 1 - 1 ) 2 ;   k 2 = - 1 ( 2 x 2 - 1 ) 2

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m= -1.

Vậy k₁+ k₂ đạt giá trị lớn nhất bằng - 2 khi m= -1.

Chọn B.

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M, N thì \(x_M;x_N\) là nghiệm của phương trình :

\(f'\left(x\right)=k\Leftrightarrow3x^2-6x-k=0\)

Để tồn tại hai tiếp điểm M, N thì phải có \(\Delta'>0\Leftrightarrow k>-3\)

Ta có \(y=f'\left(x\right)\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\right)-2x+2\)

Từ \(f'\left(x_M\right)=f'\left(x_N\right)=k\) suy ra phương trình đường thẳng MN là :

\(y=\left(\frac{k}{3}-2\right)x+2-\frac{k}{3}\), khi đó \(A\left(1;0\right);B\left(0;\frac{6-k}{3}\right)\)

Ta có \(AB^2=10\Leftrightarrow k=15\) (do k > -3)

Từ đó ta có 2 tiếp tuyến cần tìm là :

\(y=15x-12\sqrt{6}-15\)

\(y=15x+12\sqrt{6}-15\)

- Gọi với  là điểm cần tìm.

- Gọi  ∆ tiếp tuyến của (C)  tại M ta có phương trình.

- Gọi 

- Khi đó ∆ tạo với hai trục tọa độ tam  giác OAB  có trọng tâm là

- Do G  thuộc đường thẳng  4x+y=0 nên 

(vì A; B không trùng O nên   ) 

- Vì x₀>-1 nên chỉ chọn 

Chọn A.

Câu 1:

\(f'\left(1\right)=g'\left(1\right)=k\)

\(h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)+2}{g\left(x\right)+1}\Rightarrow h'\left(x\right)=\frac{f'\left(x\right)\left[g\left(x\right)+1\right]-g'\left(x\right)\left[f\left(x\right)+2\right]}{\left[g\left(x\right)+1\right]^2}\)

\(\Rightarrow h'\left(1\right)=\frac{k\left(b+1\right)-k\left(a+2\right)}{\left(b+1\right)^2}=\frac{k\left(b-a-1\right)}{\left(b+1\right)^2}\)

Mà \(h'\left(1\right)=k\Rightarrow k=\frac{k\left(b-a-1\right)}{\left(b+1\right)^2}\Rightarrow\frac{b-a-1}{\left(b+1\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow b-a-1=\left(b+1\right)^2\Rightarrow a=b-1-\left(b+1\right)^2\)

\(\Rightarrow a=-b^2-b-2\)

Câu 2:

\(y=f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-2}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{-3}{\left(x-2\right)^2}\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{x+1}{x-2}=x+m\Leftrightarrow x+1=\left(x+m\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(m-3\right)x-2m-1=0\)

\(\Delta=\left(m-3\right)^2+4\left(2m+1\right)=\left(m+1\right)^2+12>0\)

\(\Rightarrow\) d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B có hoành độ giả sử là a và b

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3-m\\ab=-3m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3a+3b-ab=10\) (1)

Mặt khác do tiếp tuyến tại A và B song song

\(\Leftrightarrow\frac{-3}{\left(a-2\right)^2}=\frac{-3}{\left(b-2\right)^2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-2=b-2\\a-2=2-b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=4-b\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a=b\) thay vào (1):

\(\Rightarrow-a^2+6a-10=0\left(vn\right)\)

TH2: \(a=4-b\)

\(\Rightarrow a+b=4\Rightarrow3-m=4\Rightarrow m=-1\)

Chọn: D

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 0  là:

Cho  x = 0

Cho  y = 0

∆ O A B   c â n   t ạ i   O ⇔ O A = O B

Với  x 0 = - 2