Một học sinh giải bài toán “Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = m x 3 + m x 2 + m − 2 x + 10  đồng biến trên i” theo các bước như sau:

Bước 1:  Hàm số xác định trên i, và   y ' = 3 m x 2 + 2 m x + m − 2

Bước 2:  Yêu cầu bài toán tương đương với   y ' > 0, ∀ x ∈ ℝ ⇔ 3 m x 2 + 2 m x + m − 2 > 0, ∀ x ∈ ℝ

Bước 3:   ⇔ a = 3 m > 0 Δ ' = 6 m − 2 m 2 < 0 ⇔ m < 0 m > 3 m > 0

Bước 4: ⇔ m > 3. Vậy m>3

Hỏi học sinh này đã bắt đầu sai ở bước nào?

A. Bước 2

B. Bước 3

C. Bước 1

D. Bước 4

Cho hàm số f(x)=3 sin⁡x+2. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số  y = f 3 ( x ) - 3 mf 2 ( x ) + 3 ( m 2 - 4 ) f ( x ) - m nghịch biến trên khoảng (0;π/2). Số tập con của S bằng

A. 1

B. 2.

C. 4.

D. 16.

Cho hàm số y = 2 x 3 + 3 ( m − 1 ) x 2 + 6 ( m − 2 ) x − 1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số có hai điểm cực trị đều thuộc (-2;1). Khi đó tập S là

A. S = (1;4)

B.  S = ℝ \ 3

C.  S = − ∞ ; 1 ∪ 4 ; + ∞

D.  S = ( 1 ; 4 ) \ 3

Cho bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3 . Dưới đây là lời giải của học sinh:

* Bước 1: Tập xác định D = ℝ . Đạo hàm y ' = 8 x 3 − 8 x .

* Bước 2: Cho y ' = 0  tìm x = 0 ; x = − 1 ; x = 1 .

* Bước 3: Tính y 0 = 3 ; y − 1 = y 1 = 1 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, và giá trị nhỏ nhất là 1.

Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì giải sai từ bước mấy?

A. Bước 2

B. Lời giải đúng

C. Bước 3

D. Bước 1

Cho f x là hàm đa thức thỏa mãn f x - x f 1 - x = x 4 - 5 x 3 + 12 x 2 - 4 ∀ x ∈ ℝ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f x trên tập D = x ∈ ℝ | x 4 - 10 x 2 + 9 ≤ 0 . Giá trị của 21 m + 6 M + 2019 bằng

A. 2235.

B. 2319.

C. 3045.

D. 3069.

Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 – ( 2 m - 1 ) x 2 + ( 2 - m ) x + 2 . Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = f x  có 5 điểm cực trị là a b ; c  với a, b, c là các số nguyên và a b  là phân số tối giản. Tính a+b+c

A. 11

B. 8

C. 10

D. 5

Cho hàm số y = 1 3 x 3 + 2 x 2 + ( m + 2 ) x - m . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên  ℝ

A.  S = ( - ∞ ; 2 ]

B.  S = ( - ∞ ; 2 )

C.  S = [ 2 ; + ∞ )

D.  S = ( 2 ; + ∞ )

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x 3 - 3 ( m + 1 ) x 2 + 6 m x  có hai điểm cực trị là A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d :   y = x + 2  Số phần tử của S là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3