Cho hàm số y = x 3 - 3 x + 2 C . Biết rằng đường thẳng d : y = m x + 1 cắt  C  tại ba điểm phân biệt A, B, C. Tiếp tuyến tại ba điểm A, B, C của đồ thị  cắt đồ thị C lần lượt tại các điểm A', B', C'(tương ứng khác A, B, C). Biết rằng A', B', C' thẳng hàng, tìm giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua ba điểm A', B', C' vuông góc với đường thẳng  ∆ :   x + 2018 y - 2019 = 0

A.  m = 1009 2

B. m = 1009 4

C. m = 2009 4

D. m = 2019 4

Cho d là đường thẳng đi qua điểm A - 1 ; 3 và có hệ số góc m. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị C của hàm số y = x 3 - 3 x + 1 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị  tại B và C cắt nhau tại điểm I nằm trên đường tròn đường kính BC. Tính tổng bình phương các phần tử thuộc tập hợp S.

A.  16 9

B. 34 9

C. 38 9

D. 34 3

Cho 3 hàm số y = f x ,   y = f f x ,   y = f x 2 + 4  có đồ thị lần lượt là C 1 ,   C 2 ,   C 3 . Đường thẳng x = 1  cắt  C 1 ,   C 2 ,   C 3  lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của C 1  tại M, của C 2  tại N và của C 3  tại P lần lượt là y = 3 x + 2 ,   y = 12 x - 5   v à   y = a x + b . Tổng a + b  bằng

A. 8

B. 7

C. 9

D. -1

Cho hàm số y = x 3 - 3 x  có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng d :   y = k ( x + 1 ) + 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết M (-1;2), tính tích tất cả các phần tử của tập S

A. 1 9  

B.  - 2 9

C.  1 3

D. -1

Cho hàm số y = x 3 - 3 x  có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá thực của k để đường thẳng y = k(x+1)+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết M(-1;2), tính tích tất cả các phần tử của tập S.

A. 1/9

B. -2/9

C. 1/3

D. -1.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a sao cho đường thẳng y=a(x-1)-3 cắt đồ thị (C) của hàm số  y = 2 x 3 - 3 x 2 - 2 tại ba điểm M,N,P(1;-3) và tiếp tuyến của (C) tại M,N vuông góc với nhau. Tổng các phần tử của S bằng

A. -1.

B. 1.

C. 2.

D. -2

Có bao nhiêu số thực m để đường thẳng y=-x+m cắt đồ thị hàm số y = 1 3 x 3 + 2 - m x 2 + 3 2 m - 3 x + m  tại ba điểm phân biệt A(0;m), B, C sao cho đường thẳng OA là phân giác của góc BOC.

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Cho hàm số y = x + 2 2 x + 3 có đồ thị (C). Giả sử, đường thẳng d: y=kx+m là tiếp tuyến của (C), biết rằng d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Tổng k+m có giá trị bằng:

A. 1.

B. 3.

C. -1

D.  -3

Cho hàm số y = - x + 1 2 x - 1  có đồ thị (C) đường thẳng A, B Với mọi m ta luôn có d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi k 1 ,   k 2  là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B. Tìm m để tổng  k 1 +   k 2  lớn nhất

A. -1

B. -2

C. 3

D. -5