Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tập xác định: D = R
y′=0 ⇔ 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; + ∞ )
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; −1); (0; 1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y C Đ = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 hoặc x = -1; y C T = −2
Đồ thị có hai điểm uốn:
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị cắt trục hoành tại:
b) Ta có: x 2 | x 2 − 2| = m
⇔ 2 x 2 | x 2 − 2| = 2m
⇔|2 x 2 ( x 2 − 2)| = 2m
⇔|2 x 4 − 4 x 2 | = 2m
Từ đồ thị hàm số y = 2 x 4 – 4 x 2 có thể suy ra đồ thị của hàm số y = |2 x 4 − 4 x 2 | như sau:
Phương trình: |2 x 4 − 4 x 2 | = 2m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = 2m có 6 nghiệm phân biệt với đồ thị (H)
⇔ 0 < 2m < 2
⇔ 0 < m < 1
a) Tập xác định: D = R;
y′= 0 ⇔ 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞ ; 0), (4; + ∞ ).
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (0; 4).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y C Đ = 5. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4, y C T = -3.
Đồ thị đi qua A(-2; -3); B(6;5).
b) x 3 – 6 x 2 + m = 0
⇔ x 3 – 6 x 2 = –m (1)
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình (1) bằng số giao điểm phân biệt của đồ thị (C)
và đường thẳng 
Suy ra (1) có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:
a) TXĐ: D = R
Sự biến thiên:
y′ = 3 x 2 – 6x = 3x(x – 2)
y′=0 ⇔ 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞ ;0), (2;+ ∞ )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; y C Đ = y(0) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y C T = y(2) = -4.
Giới hạn: 
Điểm uốn: y” = 6x – 6, y” = 0 ⇔ x = 1; y(1) = –2
Suy ra đồ thị có điểm uốn I(1; -2)
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị cắt trục hoành tại O(0;0), A(3;0). Đồ thị đi qua điểm B(-1;-4); C(2;-4).
b) x 3 – 3 x 2 – m = 0 ⇔ x 3 – 3 x 2 = m x 3 – 3 x 2 – m = 0 ⇔ x 3 – 3 x 2 = m (∗)
Phương trình (∗) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Từ đó suy ra: – 4 < m < 0.
a) y = x 3 − (m + 4) x 2 − 4x + m
⇔ ( x 2 − 1)m + y − x 3 + 4 x 2 + 4x = 0
Đồ thị của hàm số (1) luôn luôn đi qua điểm A(x; y) với mọi m khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:
Giải hệ, ta được hai nghiệm:
Vậy đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm (1; -7) và (-1; -1).
b) y′ = 3 x 2 − 2(m + 4)x – 4
Δ′ = ( m + 4 ) 2 + 12
Vì Δ’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.
c) Học sinh tự giải.
d) Với m = 0 ta có: y = x 3 – 4 x 2 – 4x.
Đường thẳng y = kx sẽ cắt (C) tại ba điểm phân biệt nếu phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x 3 – 4 x 2 – 4x = kx.
Hay phương trình x 2 – 4x – (4 + k) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là:
Lời giải
khảo sát
TXD mọi x
y' =3x^2 -6x =3x(x-2)
y' =0 => x= 0 hoặc x=2
y'' =6x-6
y''(0) =-6 <0 hàm đạt cực đại tại x=0
y''(2) =6 >0 hàm đạt cực tiểu tại x =2
y'' =0 => x=1 hàm có điểm uốn tại x=1
hàm đi từ - vc--> +vc đi góc (III) lên (IV)
Vẽ đồ thị
Các điểm quan trọng
cực đại A(0,0)
cực tiểu B(2,-4)
uốn C(1,-2)
Các điểm phụ trọng
giao với trục hoành E(0,0); \(F\left(3;0\right)\)
Giao với trục tung: \(A\left(0,0\right)\)
Đồ thị
b)
nhìn vào đồ thị số y=x^3 -3x^2
Hàm số x^3 -3x^2 -m có 3 nghiệm phân biệt
khi 0<m<-4
a) y = 4 x 3 + x, y′ = 12 x 2 + 1 > 0, ∀ x ∈ R
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b) Giả sử tiếp điểm cần tìm có tọa độ (x0; y0) thì f′(x0) = 12 x 0 2 + 1 = 13 (vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 3x + 1). Từ đó ta có: x0 = 1 hoặc x0 = -1
Vậy có hai tiếp tuyến phải tìm là y = 13x + 8 hoặc y = 13x - 8
c) Vì y’ = 12 x 2 + m nên m ≥ 0; y” = –6( m 2 + 5m)x + 12m
+) Với m ≥ 0 ta có y’ > 0 (khi m = 0; y’ = 0 tại x = 0).
Vậy hàm số (1) luôn luôn đồng biến khi m ≥ 0; y” = –6( m 2 + 5m)x + 12m
+) Với m < 0 thì y = 0 ⇔ 
Từ đó suy ra:
y’ > 0 với
y’ < 0 với
Vậy hàm số (1) đồng biến trên các khoảng
và nghịch biến trên khoảng
Với m = 2 ta có hàm số 
- Tập xác định : D = R\{-1}.
- Sự biến thiên :
⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞).
+ Cực trị : hàm số không có cực trị
+ Tiệm cận :
⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
⇒ x = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên :
- Đồ thị :
