Câu 1: 

a) 

b) Ta có: f(x)=8

\(\Leftrightarrow2x^2=8\)

\(\Leftrightarrow x^2=4\)

hay \(x\in\left\{2;-2\right\}\)

Vậy: Để f(x)=8 thì \(x\in\left\{2;-2\right\}\)

Ta có: \(f\left(x\right)=6-4\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2=6-4\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2=3-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

hay \(x=\sqrt{2}-1\)

Vậy: Để \(f\left(x\right)=6-4\sqrt{2}\) thì \(x=\sqrt{2}-1\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\-a+b=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=2+\sqrt{2}\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\sqrt{2}+1\\a=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

2) Phương trình hoành độ giao điểm là:

3x+m=2x-1

\(\Leftrightarrow3x-2x=-1-m\)

\(\Leftrightarrow x=-m-1\)

Để (*) cắt đồ thị của hàm số y=2x-1 tại điểm nằm trên góc vuông phần tư thứ IV thì \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m-1>0\\2x-1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m>1\\2\left(-m-1\right)-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\-2m-2-1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\-2m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}< m< -1\)

a: \(f\left(x\right)=\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\left|x-3\right|\)

\(f\left(-1\right)=\left|-1-3\right|=4\)

\(f\left(5\right)=\left|5-3\right|=\left|2\right|=2\)

b: f(x)=10

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=10\\x-3=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13\\x=-7\end{matrix}\right.\)

c: \(A=\dfrac{f\left(x\right)}{x^2-9}=\dfrac{\left|x-3\right|}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

TH1: x<3 và x<>-3

=>\(A=\dfrac{-\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{-1}{x+3}\)

TH2: x>3

\(A=\dfrac{\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{1}{x+3}\)

a: \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}-2=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-2=\dfrac{3}{8}-2=\dfrac{3-16}{8}=-\dfrac{13}{8}\)

b: \(f\left(\sqrt{3}\right)=\dfrac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^2+1}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

a: \(F\left(-2\right)=\dfrac{3}{2}\cdot\left(-2\right)^2=\dfrac{3}{2}\cdot4=6\)

F(3)=3/2*3^2=27/2

\(F\left(\sqrt{5}\right)=\dfrac{3}{2}\cdot\left(\sqrt{5}\right)^2=\dfrac{3}{2}\cdot5=\dfrac{15}{2}\)

\(F\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{3}\right)=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{2}{9}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\)

b: \(F\left(-2\right)=\dfrac{3}{2}\cdot\left(-2\right)^2=\dfrac{3}{2}\cdot4=6\)

=>A thuộc (P)

\(F\left(-\sqrt{2}\right)=\dfrac{3}{2}\cdot\left(-\sqrt{2}\right)^2=\dfrac{3}{2}\cdot2=3\)

=>B thuộc (P)

\(F\left(-4\right)=\dfrac{3}{2}\cdot\left(-4\right)^2=\dfrac{3}{2}\cdot16=\dfrac{48}{2}=24\)

=>C ko thuộc (P)

F(1/căn 2)=3/2*1/2=3/4

=>D thuộc (P)

a: f(x)=3x^2

a=3>0

=>Hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0

b: f(1)=f(-1)=3*1^2=3

f(2)=3*2^2=12

f(-4)=3*(-4)^2=48

c: f(x)=48

=>x^2=48/3=16

=>x=4 hoặc x=-4

d; 

a) Đề hàm số nghịch biến thì a - 3 < 0 \(\Leftrightarrow a< 3\).
b) Hàm số đi qua điểm M (1; -2 ) nên: \(\left(a-3\right).1-3=-2\)\(\Leftrightarrow a-3=1\)\(\Leftrightarrow a=4\).
c) Đồ thị hàm số là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x nên \(a-3=3\Leftrightarrow a=6\).