Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn ∫ 1 2 ( x - 1 ) 2   f ( x ) d x = - 1 3 , f(2) = 0 và ∫ 1 2 f ' ( x ) 2 d x = 7 . Tính tích phân ∫ 1 2 f ( x ) d x  

A.  I = 7 5

B.  I = - 7 5

C.  I = - 7 20

D.  I = 7 20

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0 ; 2 ]  và thỏa mãn  f ( 0 ) = 2 , ∫ 0 2 ( 2 x - 4 ) . f ' ( x ) d x = 4 . Tính tích phân I = ∫ 0 2 f ( x ) d x .

A.  I = 2

B.  I = - 2

C.  I = 6

D.  I = - 6

Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng  ( 0 ; + ∞ ) thỏa mãn  2 f ' ( x ) ( f ( x ) ) 2 = f ( x ) ( x + 2 ) x 3 , ∀ x > 0 và f ( 1 ) = 1 3 . Tích phân  ∫ 1 2 1 ( f ( x ) ) 2 d x bằng

A.  11 2 +ln2

B.  - 1 2 +ln2

C.  3 2 +ln2

D.  7 2 +ln2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] thỏa mãn f(1)=-1, f(4)=-8 và x 3 ( f ' ( x ) ) 2 - f ( x ) = 9 x 3 - x - 3 x , ∀ x ∈ [ 1 ; 4 ] . Tích phân  ∫ 1 4 f ( x ) d x bằng

A. -7

B.  - 89 6

C.  - 79 6

D. -8

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1   [ f ( x ) ] 3  

A. 3/2

B. 5/4

C. 5/6

D. 7/6

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0 và ∫ 0 1 [ f ' ( x ) ] 2 d x = ∫ 0 1 ( x + 1 ) e x f ( x ) d x = e 2 - 1 4  Tính tích phân  I= I = ∫ 0 1 f ( x ) d x

A. I=2-e

B. I=e-2

C. I=e/2

D.   I = e - 1 2

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [0;2] thỏa mãn  e x f 2 ( x ) + f ( x ) = f ' ( x ) - 1 e x  và f(0)=1. Tính f(2). 

A.  1 e 2

B.  - 5 3 e 2

C.  - 1 e 2

D.  - 2 3 e 2