tick rồi mk giải chi tiết cho

tick rồi mk giải chi tiết cho

\(\left(x+1\right)f\left(x+2\right)=\left(x-4\right)f\left(x-1\right)\)(1) 

Thế \(x=4\)vào (1) ta được: 

\(\left(4+1\right)f\left(4+2\right)=\left(4-4\right)f\left(4-1\right)\Leftrightarrow5f\left(6\right)=0\Leftrightarrow f\left(6\right)=0\)

Thế \(x=-1\)vào (1) ta được: 

\(\left(-1+1\right)f\left(-1+2\right)=\left(-1-4\right)f\left(-1-1\right)\Leftrightarrow f\left(-2\right)=0\)

Vậy có ít nhất hai giá trị là \(x=6\)và \(x=-2\)để \(f\left(x\right)=0\).

ta có hàm số y = f(x) = 3x² + 5

vì x² \(\ge\)0 \(\forall\)x \(\Rightarrow\)3x² + 5 \(\ge\)5 hay y \(\ge\)5

Vậy với mọi giá trị của x thì hàm số đã cho luôn nhận giá trị dương

Vì x²>0 ( với mọi x )  nên 3x²+5 > 0

Vậy f(x) = 3x² + 5 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị x ( đpcm ).

  XONG RỒI ĐÓ...

Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R. 
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4 
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 ) 
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4. 
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 ) 
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4 
=> f(2) = -13 / 32

Với mọi \(x\in R\) , ta có \(3x^2\ge0\) suy ra \(3x^2+5>5\). Vì vậy với mọi giá trị x thì hàm số đã cho nhận giá trị dương.

Cảm ơn bạn

Xét x=0,y=1 ta có f(1)=f(0)f(1)-f(1)+2     (a)

xét x=1,y=0 ta có f(1)=f(1)f(0)-f(0)+1      (b)

xét x=0,y=0 ta có f(1)=f(0)f(0)-f(0)+2      (c)

 Lấy (a)-(b) suy ra f(1)=f(0)+1 thay vào (c) ta được f(0)+1=f(0)f(0)-f(0)+2 <=>f(0).f(0)-2f(0)+1=0 <=> f(0)=1 =>f(1)=f(0)+1=2

xét x=1 ta có f(y+1)=f(1)f(y)-f(y)-1+2=f(y)+1 

f(y+1)=f(y)+1=f(y-1)+1+1=...F(y-n)+1+n (n là số tự nhiên)

vậy f(2018)=f(2017+1)=f(2017-2016)+1+2016( lấy n=2016)=f(1)+2017=2019

vậy biểu thức có giá trị là 10.2019+1=20191