Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=4x^3-4mx\Rightarrow y'\left(1\right)=4-4m\)
\(A\left(1;1-m\right)\)
Phương trình tiếp tuyến d tại A có dạng:
\(y=\left(4-4m\right)\left(x-1\right)+1-m\)
\(\Leftrightarrow\left(4-4m\right)x-y+3m-3=0\)
\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|\dfrac{3}{4}\left(4-4m\right)-1+3m-3\right|}{\sqrt{\left(4-4m\right)^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(4-4m\right)^2+1}}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(4-4m=0\Rightarrow m=1\)
y′=4x3−4mx⇒y′(1)=4−4my′=4x3−4mx⇒y′(1)=4−4m
A(1;1−m)A(1;1−m)
Phương trình tiếp tuyến d tại A có dạng:
y=(4−4m)(x−1)+1−my=(4−4m)(x−1)+1−m
⇔(4−4m)x−y+3m−3=0⇔(4−4m)x−y+3m−3=0
d(B;d)=∣∣∣34(4−4m)−1+3m−3∣∣∣√(4−4m)2+1=1√(4−4m)2+1≤1d(B;d)=|34(4−4m)−1+3m−3|(4−4m)2+1=1(4−4m)2+1≤1
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 4−4m=0⇒m=1
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
a) \(y'=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
pt tiếp tuyến : \(\left[{}\begin{matrix}y=-\left(x-3\right)+4=-x+7\\y=-\left(x+1\right)=-x-1\end{matrix}\right.\)
b) \(k=\pm1\)
\(y'< 0\forall x\Rightarrow y'=-1\)
làm như trên
c) hoành độ tiếp điểm \(x=\pm2\)
TH x = 2
\(k=-4\)
pt tiếp tuyến : \(y=-4\left(x-2\right)+6=-4x+14\)
TH x = -2
\(k=-\dfrac{4}{9}\)
pt tiếp tuyến : \(y=-\dfrac{4}{9}\left(x+2\right)+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{9}\)
\(y'=\dfrac{3}{\left(x+1\right)^2}\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến tại \(M\left(m;\dfrac{m-2}{m+1}\right)\) có dạng:
\(y=\dfrac{3}{\left(m+1\right)^2}\left(x-m\right)+\dfrac{m-2}{m+1}\)
\(\Leftrightarrow3x-\left(m+1\right)^2y+m^2-4m-2=0\)
\(P=d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|6m+6\right|}{\sqrt{9+\left(m+1\right)^4}}=\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+\dfrac{9}{\left(m+1\right)^2}}}\le\dfrac{6}{\sqrt{2\sqrt{\dfrac{9\left(m+1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}}}}=\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left(m+1\right)^2=\dfrac{9}{\left(m+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=3\Rightarrow m=\) ... lại xấu :)
Ý tưởng thế này: tọa độ A, B thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}6x^2+6ax=6\\y=2x^3+3ax^2+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1-ax\\y=2x^3+3ax^2+b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=2x\left(1-ax\right)+3a\left(1-ax\right)+b\)
\(\Rightarrow y=-2ax^2+2x-3a^2x+3a+b\)
\(\Rightarrow y=-2a\left(1-ax\right)+2x-3a^2x+3a+b\)
\(\Rightarrow y=\left(2-a^2\right)x+a+b\)
\(\Rightarrow\left(2-a^2\right)x-y+a+b=0\)
Đây chính là pt AB theo a;b
Từ khoảng cách \(\Rightarrow\dfrac{\left|a+b\right|}{\sqrt{\left(2-a^2\right)^2+1}}=1\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left(2-a^2\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=a^4-4a^2+5\)
\(\Leftrightarrow2a^2+\left(a+b\right)^2=a^4-2a^2+5=\left(a^2-1\right)^2+4\ge4\)
\(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi tiếp tuyến qua điểm \(M\left(a;b\right)\) thuộc (C) có dạng:
\(y=\dfrac{-1}{\left(a-1\right)^2}\left(x-a\right)+\dfrac{2a-1}{a-1}\)
\(\Leftrightarrow x+\left(a-1\right)^2y-2a^2+2a-1=0\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(\dfrac{\left|1+2\left(a-1\right)^2-2a^2+2a-1\right|}{\sqrt{1+\left(a-1\right)^4}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2a-2\right|=\sqrt{2}.\sqrt{1+\left(a-1\right)^4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-1\right)^2=1+\left(a-1\right)^4\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a-1\right)^2-1\right]^2=0\Rightarrow a=...\)
b.
Vẫn từ công thức khoảng cách trên:
\(d=\dfrac{\left|2a-2\right|}{\sqrt{1+\left(a-1\right)^4}}=\dfrac{2\sqrt{\left(a-1\right)^2}}{\sqrt{1+\left(a-1\right)^4}}=\dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-1\right)^2}+\left(a-1\right)^2}}\)
\(d\le\dfrac{2}{\sqrt{2\sqrt{\dfrac{\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)^2}}}}=\sqrt{2}\)
Vậy \(d_{max}=\sqrt{2}\) khi tiếp tuyến trùng với các tiếp tuyến câu a
\(x_0=1\Rightarrow y_0=1-m\)
\(y'=\dfrac{\left(mx-1\right)'\left(x-2\right)+\left(mx-1\right)\left(x-2\right)'}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{mx-2m+mx-1}{\left(x-2\right)^2}\)
\(\Rightarrow y'\left(1\right)=m-2m+m-1=-1\)
\(\Rightarrow pttt:y=-1\left(x-1\right)+1-m\)
\(A\left(1;-2\right)\in pttt\Rightarrow-1\left(1-1\right)+1-m=-2\Leftrightarrow m=3\)
\(y'=1-\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
Tiếp tuyến d tại \(A\left(a;a+1+\dfrac{1}{a-1}\right)\) có dạng:
\(y=\left(1-\dfrac{1}{\left(a-1\right)^2}\right)\left(x-a\right)+a+1+\dfrac{1}{a-1}\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{a^2-2a}{\left(a-1\right)^2}x+\dfrac{a^2}{\left(a-1\right)^2}\)
\(\Rightarrow M\left(\dfrac{a^2}{2a-a^2};0\right)\) ; \(N\left(0;\dfrac{a^2}{\left(a-1\right)^2}\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OM=\dfrac{a^2}{\left|2a-a^2\right|}\\ON=\dfrac{a^2}{\left(a-1\right)^2}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a^2}{\left(a-1\right)^2}=\dfrac{2a^2}{\left|2a-a^2\right|}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\\left|a^2-2a\right|=2\left(a^2-2a+1\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(a^2-2a=t\Rightarrow\left|t\right|=2\left(t+1\right)\) (với \(t\ge-1\))
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2t+2=t\\2t+2=-t\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-2\left(loại\right)\\t=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-2a=-\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow a^2-2a+\dfrac{2}{3}=0\)
Người ra đề đam mê với nghiệm xấu thì phải
\(y'=1+\dfrac{1}{x^2}\) , gọi \(M\left(m;m-\dfrac{1}{m}\right)\)
Tiếp tuyến d tại M: \(y=\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)\left(x-m\right)+m-\dfrac{1}{m}\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)x-y-\dfrac{2}{m}=0\)
\(d\left(O;d\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\left|\dfrac{2}{m}\right|}{\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)^2+1}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{16}{m^2}=\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)^2+1\Leftrightarrow16t=\left(1+t\right)^2+1\) (với \(t=\dfrac{1}{m^2}\))
\(\Leftrightarrow t^2-14t+2=0\)
Sao đề cho nghiệm xấu vậy ta?