Xét hệ phương trình :\(\hept{\begin{cases}mx-y=1\\\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=334\end{cases}}\)

a, Khi m = 1 ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\3x-2y=2004\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2002\\y=2001\end{cases}}}\)

b, \(\hept{\begin{cases}mx-y=1\\\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=334\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx-y=1\\3x-2y=2004\end{cases}}}\)

Hệ phương trình vô nghiệm khi \(\frac{m}{3}=\frac{1}{2}\ne\frac{1}{2004}\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)

a. Thay m = 1 vào hệ ta dc: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=8\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\3x+2y=48\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}3x-3y=3\\3x+2y=48\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\-5y=-45\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=y+1=9+1=10\\y=9\end{cases}}\)

Vậy no cua hpt khi m = 1 là: (10;9)

b. Xét hệ: \(\hept{\begin{cases}mx-y=1\\3x+2y=48\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2mx-2y=2\\3x+2y=48\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}\left(2m+3\right)x=50\left(1\right)\\3x+2y=48\end{cases}}\)

Hệ pt vô nghiệm <=> (1) vô nghiệm 2m + 3 = 0 <=> m = \(-\frac{3}{2}\)

Vậy khi m = -3/2 thì hệ pt vô nghiệm

\(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=m+1\\x+\left(m-1\right)y=2\end{cases}}\)

\(\left(m+1\right)x-y=m+1\left(1\right)\)

\(x+\left(m-1\right)y=2\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow y=\left(m+1\right)x-\left(m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\left(m+1\right)\left(x-1\right)\)

Thế \(y=\left(m+1\right)\left(x-1\right)v\text{à}o\left(2\right)\)

\(x+\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(x-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x+\left(m^2-1\right)\left(x-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x+\left(m^2-1\right)x-m^2+1=2\)

\(\Leftrightarrow xm^2=1+m^2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(1+m^2\right)}{m^2}\)

Hệ PT VN \(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)

Vậy......

Hãy ôn lại phần:Pương chình dạng tích - Toán lớp 8 - sách giáo khoa

Ta có: \(\hept{\begin{cases}2x^2+4x+y^3+3=0\left(1\right)\\x^2y^3+y=2x\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay (2) vào (1) ta có:

 \(2x^2+2.2x+y^3+3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x^2y^3+2y+y^3+3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(y^3+1\right)+\left(2y+2\right)+\left(y^3+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(2x^2y^2-2x^2y+2x^2+y^2-y+3\right)=0\)

Dễ chứng minh \(\left(2x^2y^2-2x^2y+2x^2+y^2-y+3\right)>0\)

\(\Rightarrow y+1=0\)

\(\Rightarrow y=-1\)

Thay vào có x=-1