a: M là trung điểm của AB

=>\(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\)

mà \(CD=\dfrac{AB}{2}\)

nên MA=MB=CD

Xét tứ giác AMCD có

AM//DC

AM=DC

Do đó: AMCD là hình bình hành

Xét tứ giác DCBM có

DC//BM

DC=BM

Do đó: DCBM là hình bình hành

b: DCBM là hình bình hành

=>DM//CB

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{CBM}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{CBM}=\widehat{ECD}\)(hai góc đồng vị, DC//AB)

nên \(\widehat{DMA}=\widehat{ECD}\)

Xét ΔEAB có DC//AB

nên \(\dfrac{ED}{EA}=\dfrac{DC}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(ED=\dfrac{1}{2}EA\)

=>D là trung điểm của EA

=>ED=DA

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC nên EF là đường tb trong hình thang ABCD \(\Rightarrow EF=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{6+14}{2}=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)

Hạ K vuông góc DC tại N =>EM//KN﴾1﴿ Vì F dx K qua BC =>FC=CK =>2 góc FCB=FCK Mà A=C=60 độ =>góc KCN=60 Xét 2 tam giác vuông EMD và KNC có: ED=CK﴾cùng Bằng FC﴿ D= góc KCL => tam giác EMD=KNC ﴾cạnh huyền góc nhọn ﴿ =>EM=KN﴾2﴿ Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ =>EKNM là HBH =>EK//DC =>EK//AB

hạ K vuông góc DC tại N => EM//KN(1)

vì F dx K qua BC = > FC = CK

=> 2 góc FCB = FCK 

mà A=C + 60 độ => góc KCN = 60 

xét 2 tam giác vuông EMD và KNC có :ED = CK ( cùng bằng FC ) D = góc KCL 

=> tam giác EMD = KNC ( cạnh huyền góc nhọn ) 

=> EM = KN  (2) từ (1) và (2) 

=> EKNM là HBH => EK//DC=>EK//AB

( AG và AF chia BD thành 3 đoạn bạn ạ)

gọi H là giao điểm củaDE và AC, K là giao điểm của BG và AC

Cm cho tứ giác BEDG là hình hành ta đc DE//BG

Xét Tam giác  ABK có HE//BK

Theo định lí Ta let ta có AH/HK=AE/EB=1

=>AH=HK

CM tương tự như vậy vs tam giác DCH đc HK=KC

=> đpcm